Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. C/m: hai tam giác AMN và ACB đồng dạng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
14 tháng 4 2020
Bài làm
a) Vì AH vuông góc với BC
=> Tam giác AHC vuông ở H.
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì HN vuông góc với AC
=> Tam giác HNC vuông ở N
=> \(\widehat{NHC}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
=> Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( g - g )
b) Xét tam giác AHB vuông ở H,
Theo định lí Thales có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Hay \(15^2=12^2+HB^2\)
\(\Rightarrow225=144+HB^2\)
\(\Rightarrow HB^2=81\)
\(\Rightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(13^2=12^2+HC^2\)
\(\Rightarrow169=144+HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)
Ta có: HB + HC = BC
hay 9 + 5 = BC
=> BC = 14 ( cm )
M
25 tháng 8 2023
Để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta sẽ sử dụng định lí sin.
Trong tam giác AMN, ta có:
MN = AN.sin(∠MAN) (định lí sin)
Vì MN là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC, nên AN = AD.cos(∠BAC) và AM = AD.cos(∠CAB). Thay vào công thức trên, ta có:
MN = AD.cos(∠CAB).sin(∠BAC)
Do đó, để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta cần chứng minh rằng:
cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC)
Áp dụng định lí sin, ta có:
cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC).cos(∠CAB)
Vì cos(∠CAB) = cos(90° - ∠BAC) = sin(∠BAC), nên:
sin(∠BAC).cos(∠CAB) = sin(∠BAC).sin(∠BAC) = sin^2(∠BAC)
Vậy, MN = AD.sin(BAC).
Như vậy, đã chứng minh hai điều kiện trên.
8 tháng 5 2018
Tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH ( tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\left(1\right)\)
tam giác AHB đồng dạng với tam giác AMH ( Tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AM\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB.AM = AN.AC
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AN}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có:
\(\widehat{MAN}\)chung
\(\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)
Suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB ( c-g-c )
b) Áp dụng định lý PITAGO tính ra BH và CH
rồi tiếp tục tính tiếp BC
8 tháng 5 2018
- bạn ơi
- Chứng minh ngay luôn hộ mình để mình còn gửi bài cho cô nè. mình không có time đâu bạn
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB