Cho a,b,c khác 0 biết a+b+c=0. Tìm A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Trình bày rõ ràng ra giùm tớ. Ai học giỏi vào đây giải. Cần gấp nhe, ngày mai nộp rồi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
26 tháng 3 2019
Ai biết cách làm, làm ơn ghi rõ ra dùm mik nhe. Cảm ơn nhiều trước.
VT
4 tháng 10 2017
bạn biết bđt svác sơ chứ nếu không biết có thể lên mạng tra
Áp dụng bđt svác sơ ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b};\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{b+2c};\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{9}{c+2a}\)
cộng vào ta có
\(3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)
5 tháng 10 2017
Thêm câu nữa bạn
Rút gọn
\(P=\frac{x^2}{xy+y^2}+\frac{y^2}{xy-x^2}-\frac{x^2+y^2}{xy}\)
7 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(=\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}{c+a+b}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(b+c\right)}{a.c.b}\)
\(B=\frac{a+b}{c}.\frac{a+c}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
S
28 tháng 1 2018
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
S
28 tháng 1 2018
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8
WR
3 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Cosi:
\(\frac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\frac{a+2}{27}+\frac{b+2}{27}+\frac{1}{9}>=4\sqrt[4]{\frac{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{27.27.9}.\frac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}...\)
\(>=\frac{4}{9}a\)
Tương tự
\(=>VT>=\frac{4}{9}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{9}-2\left(\frac{a+2}{9}+\frac{b+2}{9}+\frac{c+2}{9}\right)=\frac{1}{3}.\)
Dấu "="xảy ra khi a=b=c=1
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)
Mà a+b+c = 0 nên a + c = -b
a + b = -c
b + c = -a
\(A=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
thanks bạn nhiều nha