Cho đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt MB tại Q.a...

HT

Hiếu Thông Minh

25 tháng 3 2019

Cho đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt MB tại Q.a) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O), ( C khác N và C khác B). Chứn minh góc BCN = góc OQNb) CM: PN là tiếp tuyến của (O)c)Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

N

Nekochan

8 tháng 4 2015

Cho đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt MB tại Q.a) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O), ( C khác N và C khác B). Chứn minh góc BCN = góc OQNb) CM: PN là tiếp tuyến của (O)c)Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

HL

Hoa lưu ly

8 tháng 4 2015

a/ Ta có: QP vuông góc với AM tại P (gt) (1)

AB vuông góc với AM tại A(do Ax là tiếp tuyến của (O) tại A) (2)

Từ (1) và (2)=> QP//AB (3)

Mà: AP=PM=1/2 AM (gt)(4)

Từ (3) và (4)=>QP là đường trung bình trong tam giác ABM

=> QB=QM=1/2 BM (5)

Mà OB=OA (=R) (6)

Từ (5) và (6)=>OQ là đường trung bình trong tam giác ABM

=>OQ//AM (7)

Từ (2) và (7)=>góc BOQ=90 độ (=góc BAM)(8)

Tứ giác BNAC nội tiếp (O)

=> góc BCN=góc BAN (9)

Mà góc BAN+ góc ABN=90 độ (tam giác BOQ vuông do góc QOB=90 độ) (10)

Từ (9) và (10)=> góc BCN+góc ABN=90 độ (11)

Lại có: góc ABN + góc BQO= 90 độ (Tam giác BOQ vuông) (12)

Từ (11) và (12)=> góc BCN=góc BQO

hay góc BCN=góc OQN (do B, N, Q thẳng hàng) (đpcm)

Đúng(1)

KT

Không Tên

2 tháng 6 2020

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB. Gọi MB cắt (O) tại N. Qua trung điểm C của đoạn AM kẻ đường vuông góc với AM cắt BM tại D .Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác CAN có độ dài đường kính bằng OA. Tính tỉ số AM/AB

#Toán lớp 9

0

QT

Quyết Thân Thị

4 tháng 2 2022

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK≥R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn(O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.

a. chứng minh 4 điểm K,A,O,M thuộc một đường tròn

b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK=OA²

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác KAOM có

\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)

Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA là tiếp tuyến

KM là tiếp tuyến

Do đó: KA=KM

hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM

hay OK\(\perp\)AM

Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OA^2\)

Đúng(1)

HN

Huỳnh Ngọc Trâm

13 tháng 1 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến Ax với nửa (O) tại C. Lấy thuộc Ax sao cho AM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa (O) tại C. Vẽ CH vuông góc với AB tại H, CE vuông góc với AM tại E. Đườg thẳng qua C vuông góc với AB cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P. a) C/m : MNCD là hình thang cân b) MB...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

E

ekhoavvdd

13 tháng 3 2021

cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . trên tia Ax lấy điểm K(AK>R) . Qua k kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). đường thẳng d vuông góc với AB tại O, d cắt MB tại E.1.chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp 2. OK cắt AM tại I , chứng minh OI.OK=R^23 . gọi H là trực tâm tam giác KMA . tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

14 tháng 3 2021

1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.

2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)

3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.

Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.

Do đó AH = AO = R.

Suy ra H thuộc (A; R) cố định.

Phần đảo cm tương tự.

Vậy...

Đúng(2)

NV

Nguyễn Văn Tuấn

18 tháng 2 2020

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ tia tiếp tuyến AX với nửa đường tròn (O) , trên ÃX lấy điểm M,đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại c.Tiếp tuyến tại C cắt Ax tại I .
Cm: I là trung điểm AM

#Toán lớp 9

0