S=1.4+2.5+3.6+...+(n.n+3)=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2
22 tháng 5 2021
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
28 tháng 8 2015
Tính S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy S = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3S = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +S
HL
19 tháng 9 2017
\(S=1.4+2.5+3.6+4.7+...+n\left(n+3\right)\)
\(S=4+10+18+21+...+n\left(n+3\right)\)
S gồm có :
\(\dfrac{n\left(n+3\right)-4}{4}+1\) ( số hạng )
Tổng S là:
\(S=\left[n\left(n+3\right)+4\right].\left[\dfrac{n\left(n+3\right)-4}{4}+1\right]:2\)
\(S=\left(n^2+3n+4\right)\left[\dfrac{n^2+3n-4}{4}+1\right].\dfrac{1}{2}\)
\(S=\dfrac{n^2+3n+4}{2}.\dfrac{n^2+3n}{4}\)
CC
2
MH
20 tháng 9 2017
Ta thấy:
1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1)+ 2.1
2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1)+ 2.2
3.6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1)+ 2.3
4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1)+ 2.4
. . . . . . . . . . .
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + . . . + n(n + 1) + 2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + . . . + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + . . . + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + . . . + 2n)
Mà 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = \(\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)
Và 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = \(\dfrac{\left(2n+2\right).n}{2}\)
⇒C = \(\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}+\dfrac{\left(2n+2\right).n}{2}-\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+5\right)}{3}\)
KA
26 tháng 9 2017
Dựa theo công thức tự thiết kế do các anh em trong đoàn ( những con người ẩn danh ) là : { k . ( k + 3 ) = k . ( k + 1 ) + 2 . k }
Ta có :
S = 1 . 4 + 2 . 5 + 3 . 6 + . . . + n . ( n + 3 )
S = ( 1 . 2 + 2 . 1 ) + ( 2 . 3 + 2 . 2 ) + . . . + [ n . ( n + 1 ) + 2 . n ]
S = ( 1 . 2 + 2 . 3 + . . . + n . ( n + 1 ) ) + ( 2 . 1 + 2 . 2 + . . . + 2 . n )
Dựa theo công thức số 37 và 55 quyển 7 của các em trong đoàn .
Ta có :
S = [ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) ] + ( \(n^2\)+ n ) ]
NH
1
