Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
a,x3 + y3 = 1995 b, b) x2 – y2 = 2002
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
TV
0
NA
0
NH
1
29 tháng 8 2023
a) Ta thấy \(xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\) \(=3\left(5-2\right)=9\)
b) Ta thấy \(xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\) \(=5\left(15-5\right)=50\)
R
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
\(x+y+4=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4-x\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(-4\right)^3-3xy.\left(-4\right)=12xy-64\)
\(\Rightarrow P=2\left(12xy-64\right)+3\left(x^2+y^2\right)+10x\)
\(=24xy+3x^2+3y^2+10x-128\)
\(=24x\left(-4-x\right)+3x^2+3\left(-4-x\right)^2+10x-128\)
\(=-18x^2-62x-80=-18\left(x+\dfrac{31}{18}\right)^2-\dfrac{479}{18}\le-\dfrac{479}{18}\)
\(P_{max}=-\dfrac{479}{18}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{31}{18};-\dfrac{41}{18}\right)\)
x nguyên, y nguyên
=> x+y, xy nguyên
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1995⋮3\)
=> \(\left(x+y\right)^3⋮3\)
vì 3 là số nguyên tố
=> x+y chia hết cho 3(2)
=>\(\left(x+y\right)^3⋮9\) và 3xy(x+y) chia hết cho 9
=> 1995 chia hết cho 9 vô lí
Vậy nên không tồn tại x, y nguyên thỏa mãn
Ta có: \(x^2-y^2=2002\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2002\)
Vì x=\(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\in Z\)
=> (x+y)+(x-y) là số chẵn
TH1: x+y là số chẵn, x-y là số chẵn
=> (x+y) (x-y) chia hết cho 4
=> 2002 chia hết cho 4 vô lí
TH2: x+y là số lẻ, x-y là số lẻ
=> (x-y)(x+y) là một số lẻ
=> 2002 là số lẻ vô lí
Vậy ko tồn tại x, y thỏa mãn