Cho P = \(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\).
a. Rút gọn P.
b, Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
10 tháng 8 2015
\(P=\frac{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)}=\frac{a+1}{a-1}=1+\frac{2}{a-1}\text{ }\left(a\ne4;2;1\right)\)
P nguyên khi \(\frac{2}{a-1}\) nguyên
\(\Rightarrow a-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;2;1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-1;3;2;0\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0;3\right\}\text{ }\left(\text{do }a\ne2\right)\)
15 tháng 10 2017
Bạn ơi
Mình hoàn toàn đồng ý từ đầu bài nhưng đến phần bạn rút gọn là \(\frac{a+1}{a-1}\)mình thấy sai sai
Đáng nhẽ là \(\frac{a+1}{a-2}\)chứ bạn
27 tháng 6 2019
\(a,\)\(A=\frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}\)
\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{a^2\left(a+2\right)-4\left(a+2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}\)
\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\)
\(=\frac{1}{a-2}\)
27 tháng 6 2019
\(a,A=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}=\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a-2}\)
b, Để A có giá trị là một số nguyên thì \(1⋮a-2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}a-2=1\\a-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}}\)
11 tháng 10 2020
a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là
\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)
A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)
b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)
Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\) (vì \(x\in Z;x\ge0\))
Khi đó A=4
ĐKXĐ: \(a\ne\pm1;2;4\)
\(P=\frac{a^3-5a^2+4a+a^2-5a+4}{a^3-5a^2+4a-2a^2+10a-8}=\frac{a\left(a^2-5a+4\right)+\left(a^2-5a+4\right)}{a\left(a^2-5a+4\right)-2\left(a^2-5a+4\right)}\)
\(P=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2-5a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2-5a+4\right)}=\frac{a+1}{a-2}\)
b/ \(P=\frac{a+1}{a-2}=1+\frac{3}{a-2}\)
\(P\) nguyên khi \(a-2=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(a-2=-3\Rightarrow a=-1\left(l\right)\)
\(a-2=-1\Rightarrow a=1\left(l\right)\)
\(a-2=1\Rightarrow a=3\)
\(a-2=3\Rightarrow a=5\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=5\end{matrix}\right.\) thì P nguyên
\(P=\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}=\frac{\left(a-4\right)\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a-4\right)}=\frac{a+1}{a-2}\)
b \(P=\frac{a-2+3}{a-2}=1+\frac{3}{a-2}\)
Để P nhận giá trị nguyên \(\left(a-2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;-3;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=1\\a-2=-1\\a-2=3\\a-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\\a=5\\a=-1\end{matrix}\right.\)