K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2015

\(P=\frac{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)}=\frac{a+1}{a-1}=1+\frac{2}{a-1}\text{ }\left(a\ne4;2;1\right)\)

P nguyên khi \(\frac{2}{a-1}\) nguyên 

\(\Rightarrow a-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;2;1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;3;2;0\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0;3\right\}\text{ }\left(\text{do }a\ne2\right)\)

15 tháng 10 2017

Bạn ơi 
Mình hoàn toàn đồng ý từ đầu bài nhưng đến phần bạn rút gọn là \(\frac{a+1}{a-1}\)mình thấy sai sai 
Đáng nhẽ là \(\frac{a+1}{a-2}\)chứ bạn 

11 tháng 10 2020

a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là

\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)

A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)

\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)

\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)

b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)

Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\)  (vì \(x\in Z;x\ge0\))

Khi đó A=4

23 tháng 7 2016

Bài 1

a) \(P=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\)    (ĐK : x\(\ge0\) ; x\(\ne\) 1)

        \(=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\)

         \(=\frac{3a+\sqrt{9a}-3-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

         \(=\frac{3a+\sqrt{9a}-3-a+1-a+4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

         \(=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

         \(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

         \(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

b) \(P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}-1+2}{\sqrt{a}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{a}-1}\)

Vậy để P là số nguyên thì: \(\sqrt{a}-1\inƯ\left(2\right)\)

Mà Ư(2)={-1;1;2;-1}

=> \(\sqrt{a}-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{a}-1\)1-12-2
a409\(\sqrt{a}=-1\) (ktm)

vậy a={0;4;9} thì P nguyên

23 tháng 7 2016

Bài 2

  \(P=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)(ĐK:a\(\ge\)8)

      \(=\frac{\sqrt{\left(a-4\right)+4\sqrt{a-4}+4}+\sqrt{\left(a-4\right)-4\sqrt{a-4}+4}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{a}\right)^2}}\)

     \(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-4}-2\right)^2}}{1-\frac{4}{a}}\)

      \(=\sqrt{a-4}+2+\sqrt{a-4}-2:\frac{a-4}{a}\)

     \(=2\sqrt{a-4}\cdot\frac{a}{a-4}\)

     \(=\frac{2a}{\sqrt{a-4}}\)

19 tháng 12 2023

a:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)

 \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

b: A-2<0

=>\(\sqrt{a}-2< 0\)

=>\(\sqrt{a}< 2\)

=>0<=a<4

kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<a<4

c: Để \(\dfrac{4}{A+1}=\dfrac{4}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên thì

\(\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)

=>\(\sqrt{a}+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;1;3\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;1;9\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{1;9\right\}\)

19 tháng 12 2023

a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\left(dkxd:a\ge0;a\ne4\right)\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right]\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}\)

\(=\sqrt{a}\)

b) Để \(A-2< 0\) thì: \(\sqrt{a}-2< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}< 2\)

\(\Rightarrow a< 4\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(a\), ta được: \(0\le a< 4\)

c) Để \(\dfrac{4}{A+1}\) nguyên thì \(\dfrac{4}{\sqrt{a}+1}\) nguyên

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{a}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(\sqrt{a}+1\ge1\forall a\ge0;a\ne4\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in\left\{0;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;9\right\}\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(a\), ta được: \(a\in\left\{0;1;9\right\}\)

\(\text{#}Toru\)

5 tháng 12 2023

Lỗi hình rồi em!

18 tháng 8 2023

Sợ anh quá, đi đâu cũng thấy