Tìm x biết:\(\left|2017-x\right|+\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IA
0
13 tháng 3 2018
Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)
Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
VH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2019
Ta có:
\(VT=\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|+\left|2018-x\right|\)
\(\Rightarrow VT\ge\left|x-2017+2019-x\right|+\left|2018-x\right|\)
\(\Rightarrow VT\ge2+\left|2018-x\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2018\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2018\)
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)
\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
HN
\(\left(|x|-2017\right)^{\left(n+2018\right)\cdot\left(n+2019\right)}=-\left(2^3-3^2\right)^{2019}\)
1
22 tháng 12 2018
\(\left(\left|x\right|-2017\right)^{\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)}=-\left(2^3-3^2\right)^{2019}\)
\(\left(\left|x\right|-2017\right)^{\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)}=-\left(-1\right)^{2019}=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)=0\\\left|x\right|-2017=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}n=-2018\\n=-2019\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=2018\\x=-2018\end{cases}}\end{cases}}\)
1 tháng 5 2018
C = ..................................................................... ( giống cái đề bài )
= ( x + 2017 ) + ( x + 2018 ) + ( x + 2019 )
= ( x + x + x ) + ( 2017 + 2018 + 2019 )
= 3x + 6054
Vì ( x + 2017 ) là căn bậc 2 của ( x+2017 )^2 => x+2017 > hoặc = 0
( x + 2018 ) ........................... ( x+2018)^2 => x+2018 > hoặc = 0
( x + 2019) ............................( x+2019 )^2 => x+2019 > hoặc = 0
SUY RA ( x+2017 ) + ( x+2018 ) + ( x+2019 ) > hoặc = 0 => 3x + 6054 > hoặc = 0
dấu đẳng thức xảy ra <=> 3x + 6054 = 0 <=> 3x = - 6054 <=> x = - 2018
Vậy C có GTNN là 0 khi x = - 2018
ER
6
PL
6 tháng 3 2020
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
khá dài đó đợi chút nha
\(|2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2\left(1\right)\)
Ta có: \(2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(2018-x=0\Leftrightarrow x=2018\)
\(2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\)
Lập bảng xét dấu :
+) Với \(x\le2017\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=2017-x\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào(1) ta được :
\(2017-x+2018-x+2019-x=2\)
\(6054-3x=2\)
\(3x=6052\)
\(x=\frac{6052}{3}>2017\)( loại )
+) Với \(2017< x\le2018\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(x-2017+2018-x+2019-x=2\)
\(2020-x=2\)
\(x=2018\)( chọn )
+) Với \(2018< x\le2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(x-2017+x-2018+2019-x=2\)
\(x-2016=2\)
\(x=2018\)( loại )
+) Với \(x>2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=x-2019\end{cases}\left(5\right)}}\)
Thay (5) vào (1) ta được :
\(x-2017+x-2018+x-2019=2\)
\(3x-6054=2\)
\(3x=6056\)
\(x=\frac{6056}{3}< 2019\)( loại )
Vậy x=2018