CMR: 1/200 < 1/100^2 + 1/101^2 + 1/102 ^2 +... + 1/199^2 < 1/99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
Cho G =1/100^2+1/101^2+1/102^2+....+1/198^2+1/199^2 . CMR 1/200 bé hơn G bé hơn 1/99
Giúp mk với nha.
1
14 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{101^2}< \frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{102^2}< \frac{1}{101.102}\)
...
\(\frac{1}{198^2}< \frac{1}{197.198}\)
\(\frac{1}{199^2}< \frac{1}{198.199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{199}< \frac{1}{99}\)(1)
Ta có : \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{101^2}>\frac{1}{101.102}\)
\(\frac{1}{102^2}>\frac{1}{102.103}\)
...
\(\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)
Vậy \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\).
LH
0
TH
0
QT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Kim Chi - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Và lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán nhé.
QT
0
25 tháng 12 2020
cho mi sửa lại:
\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)
BP
0
NT
0
QQ
3
8 tháng 11 2016
bài này không thể làm được vì hai vế không bằng nhau :D. Tác giả nên xem lại đề bài\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{99}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Bên trái là tổng xích ma \(\left(-1\right)^{x+1}.\frac{1}{x}\)với x chạy từ 1 đến 99
Bên phải là tổng xích ma \(\frac{1}{x}\)với x chạy từ 101 tới 200
dùng máy tính casio fx bấm 2 tổng thấy 2 kết quả lệch ngay từ số thập phân thứ ba
