cho ( O ; R ) , đường kính AB cố định . Vẽ đường kính MN của đường tròn ( O ; R ) ( M khác A và B ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) tại B cắt AM và AN lần lượt tại Q , P .a , CMR Tứ giác AMBN là...

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O;R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AM, AN lần lượt tại các điểm Q,P. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1

Sửa đề: M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>BM\(\perp\)AQ tại M

Xét (O) có

ΔBNA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBNA vuông tại N

=>BN\(\perp\)AP

Xét ΔABQ vuông tại B có BM là đường cao

nên \(AM\cdot AQ=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABP vuông tại B có BN là đường cao

nên \(AN\cdot AP=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AQ=AN\cdot AP\)

=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)

Xét ΔAMN và ΔAPQ có

\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔAPQ

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{APQ}\)

mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMN}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=180^0\)

=>MNPQ là tứ giác nội tiếp

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Đúng(2)

TG

Thé giới lãng quên

1 tháng 3 2019

Cho (O,R), đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn ( O,R)(M khác A,B). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AM,AN theo thứ tự tại Q,Pa, Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhậtb, CMR 4 điểm M,N,P,Q nội tiếpc,gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc vs OE tai O cắt PQ tại F. CMR: F là trung điểm của BP và ME song song vs NFd, Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thị Thương

26 tháng 5 2017

Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn tâm O bán kính R (M khác A ,M khác B). Tiếp tuyến của dường tròn tâm o bán kính r tại B cắt đường thẳng AM AN lần lượt tại Q và P

a, Cm tg AMNB Là hình chữ nhật

b, chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

#Toán lớp 9

0

T

tranvandat

2 tháng 3 2019

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn tâm O . Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt AM tại B và cắt AN tại C .a, Gọi I là giao điểm của AC và đường tròn tâm O. CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMNb,CM tứ giác MNCB là hình thang cânc, CM: MA.MB=R2d, Lấy D thuộc cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

CT

Cố Tử Thần

2 tháng 3 2019

bn làm đc câu nào rồi

Đúng(0)

T

tranvandat

4 tháng 3 2019

làm được xong ý c rồi còn ý d nữa bn làm dc ko giúp mik vs

Đúng(0)

PD

Phan Đăng Khôi

15 tháng 3 2018

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của (O;R) (M khác A,B), tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường AM, AN lần lượt tại Q, P. a. chứng minh AMBN là hình chữ nhật b.chứng minh M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn. c. gọi E là trung điểm của BQ. đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. d. khi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

CC

chikaino channel

15 tháng 3 2018

Bài này cũng khó à nha ;)

a) ta có Góc ANB = 90° ( góc nội tiếp chắn nua đường tròn)

Và góc AMB = 90° (___________________________________)

Tương tự góc MAN = 90 (__________________________________)

=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật

B) Ta có Góc NAB = góc PBN ( cùng chắn cũng BN)

Mà Góc PBN + góc BPN = 90°

=> Góc NMB + Góc BPN = 90°

Tứ giác MNPQ có

Góc QMN+ góc BPN

= Góc QMB + góc NMB + Góc BPN

= 90 +90= 180°

=> Tứ giác MNPQ nội tiếp

Hãy M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

C) ko bt làm

D) MN vuông góc AB nha do vộ quá nên ko viết đc bạn cứ kẻ đường cao rồi chứng minh

Đúng(0)

PD

Phan Đăng Khôi

15 tháng 3 2018

Cho bạn 1 tim ne2k! Cám ơn nhiều

Đúng(0)

GF

Gãy Fan

16 tháng 1 2023

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b/ CM: BM.BC = BN.BDc/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HM

ho minh quan

31 tháng 12 2017

cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . qua Avà vẽ các tiếp truến của nửa đường tròn (O) . từ 1 điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A;B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A;B lần lượt theo thứ tự là H và K

Xác định vị trí điểm M để chu vi tứ giác AHBK nhỏ nhất

#Toán lớp 9

0