Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y=z-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^3y^3}{\left(x+1\right)^3\left(y+1\right)^3\left(x+y\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2017
Đặt: y + z = a thì ta có
\(x\le2a\)
Từ đề bài thì ta có thể suy ra
\(A\le\frac{2x}{a^2}-\frac{1}{\left(x+a\right)^3}\)
\(\le\frac{4}{a}-\frac{1}{27a^3}=\frac{108a^2-1}{27a^3}\)
\(=16-\frac{\left(6a-1\right)^2\left(12a+1\right)}{27a^3}\le16\)
Vậy GTLN là \(A=16\). Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=z=\frac{1}{12}\end{cases}}\)
26 tháng 4 2020
\(E= {\sum {(yz)^2 \over xy+zx}}\)>=3/2 (AD BĐT Nesbit)
Dấu = xảy ra <=>x=y=z=1
26 tháng 4 2020
đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\Rightarrow abc=\frac{1}{xyz}=1\)
Ta có : \(x+y=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=c\left(a+b\right)\)
Tương tự : \(y+z=a\left(b+c\right);x+z=b\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow E\ge\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của E là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1\)
25 tháng 8 2019
Thay \(z=x+y+1\) vào P ta có:
\(P=\frac{x^3y^3}{\left\{\left[x+y\left(x+y+1\right)\right]\left[y+x\left(x+y+1\right)\right]\left[xy+y+x+z\right]\right\}^2}\)
\(=\frac{x^3y^3}{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)^2\right]^2}\)
Mà \(x+1\ge2\sqrt{x};y+1\ge2\sqrt{y};x+y\ge2\sqrt{xy}\)
=> \(P\le\frac{x^3y^3}{\left(2\sqrt{x}.2\sqrt{y}.4xy\right)^2}=\frac{1}{256}\)
MaxP=1/256 khi \(a=b=1;c=3\)
