tìm bội số có 4 chữ số nhỏ thứ 2 \(\overline{abcd}\) cua 11 thoả mãn b+c=a và số có hai chữ số \(\overline{bc}\) là 1 số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overline{abcd}⋮9\) (d là số nguyên tố)
\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)
mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương
\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DO A LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ A KHÁC 0 , A CÓ 1 CHỮ SỐ
=> A CÓ THỂ BẰNG 1 . 4 . 9
+, TH1 : A = 1
=> 1D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> D = 6
=> C6 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> C = 3 HOẶC BẰNG 1( TH 1 KHÔNG THỎA MÃN)
=> 1B36 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> B = 9 ( DO 44^2 = 1936
+. TH2 : A= 4
=> 4D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> D = 9
=> C9 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> C HOẶC BẰNG 0 , HOẶC BẰNG 4
+. NẾU C = 0
=> 4B09 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> LOẠI DO KHÔNG CÓ B THỎA MÃN
+, NẾU C = 4
=> 4B49 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> KHÔNG TỒN TẠI B THỎA MÃN
+, A = 9
=> 9D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> KHÔNG TÍM THẤY D THỎA MÃN
VẬY A= 1 , B = 9 , C=3 , D=6
a=1,4,9.
Nếu a=1→b=6→c=9, nhưng không có d thỏa mãn giả thiết
Nếu a=4→b=9, nhưng không có c thỏa mãn giả thiết.
Nếu a=9→b=, nhưng khôn có c thoản mãn giả thiết.
Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa đề ra !