Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2015^2}\)
Chứng minh rằng A<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2016
Bạn làm tương tự như thế này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/72512.html 
IM
19 tháng 8 2016
Ta có
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1\frac{3}{4}-\frac{1}{2016}< 1\frac{3}{4}\)
=> đpcm
PN
5 tháng 5 2016
Đề bài này kì quặc thật... đáng lẽ mẫu phải được bình phương lên mới t/m A ko phải số tự nhiên
Mong bạn xem lại đề bài
9 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2016}\)
\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)
9 tháng 5 2015
\(\frac{1}{2^2}+\)\(\frac{1}{3^2}+\)\(\frac{1}{4^2}+\)...+\(\frac{1}{2015^2}+\)\(\frac{1}{2015}\)
<\(\frac{1}{1.2}+\)\(\frac{1}{3.4}+\)\(\frac{1}{4.5}+\)...+\(\frac{1}{2014.2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)
Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\)\(\frac{1}{3.4}+\)\(\frac{1}{4.5}+\)...+\(\frac{1}{2014.2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}\)
=1
=>\(\frac{1}{2^2}+\)\(\frac{1}{3^2}+\)\(\frac{1}{4^2}+\)...+\(\frac{1}{2015^2}+\)\(\frac{1}{2015}\) \(
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2015^2}< \frac{1}{2014\cdot2015}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2014\cdot2015}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(=1-\frac{1}{2015}< 1\)
Vậy \(A< 1\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2015^2}< \frac{1}{2014.2015}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(=1-\frac{1}{2015}< 1^{\left(đpcm\right)}\)