Tìm x,y\(\inℤ\)biết:\(2^x-3^y=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
U
21 tháng 8 2018
\(\left|3-x\right|=x-5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=x-5\\3-x=5-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x-x=-5-3\\-x+x=5-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=-8\\x\in\varnothing\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=4\)
vậy_
21 tháng 8 2018
1) \(\left|3-x\right|=x-5\)
\(3x-x\ge0\text{ để: }x\ge0\Rightarrow x\ge0;\left|3x-x\right|=3x-x\)
\(3x-x< 0\text{ để: }x< 0\Rightarrow\left|3x-x\right|=-\left(3x-x\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-5\end{cases}}\)
=> Không có gtrị tmyk.
HM
0
DT
1
18 tháng 1 2019
\(xy+3x+y=4\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)+\left(y+3\right)=4+3\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+3\right)=7\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right);\left(y+3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có các trường hợp sau
\(TH1:\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+3=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}}}\) \(TH2:\hept{\begin{cases}x+1=-1\\y+3=-7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-10\end{cases}}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}x+1=7\\y+3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=-2\end{cases}}}\) \(TH4:\hept{\begin{cases}x+1=-7\\y+3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy.................
28 tháng 6 2023
Bài 1: Bài này số nhỏ nên chỉ cần chặn miền giá trị của \(x\) rồi xét các trường hợp thôi nhé. Ta thấy \(3^x< 35\Leftrightarrow x\le3\). Nếu \(x=0\) thì \(VT=2\), vô lí. Nếu \(x=1\) thì \(VT=5\), cũng vô lí. Nếu \(x=2\) thì \(VT=13\), vẫn vô lí. Nếu \(x=3\) thì \(VT=35\), thỏa mãn. Vậy, \(x=3\).
Bài 2: Nếu \(x=0\) thì pt đã cho trở thành \(0!+y!=y!\Leftrightarrow0=1\), vô lí,
Nếu \(x=y\) thì pt trở thành \(2x!=\left(2x\right)!\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(2x\right)=2\) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Nếu \(x\ne y\) thì không mất tính tổng quát, giả sử \(1< y< x\) thì \(x!+y!< 2x!\le\left(x+1\right)x!=\left(x+1\right)!< \left(x+y\right)!\) nên pt đã cho không có nghiệm trong trường hợp này.
Như vậy, \(x=y=1\)
Bài 3: Bổ sung đề là pt không có nghiệm nguyên dương nhé, chứ nếu nghiệm nguyên thì rõ ràng \(\left(x,y\right)=\left(0,19\right)\) là một nghiệm cũa pt đã cho rồi.
Giả sử pt đã cho có nghiệm nguyên dương \(\left(x,y\right)\)
Khi đó \(x,y< 19\). Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(1< y\le x< 19\). Khi ấy \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\ge\left(x+1\right)^{17}=x^{17}+17x^{16}+...>x^{17}+17x^{16}\), suy ra \(y^{17}>17x^{16}\ge17y^{16}\) \(\Rightarrow y>17\). Từ đó, ta thu được \(17< y\le x< 19\) nên \(x=y=18\). Thử lại thấy không thỏa mãn.
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.
VD
1
14 tháng 10 2019
\(2xy-x-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4xy-2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=-1\)
Ta có bảng sau:
2x-1 | 1 | -1 |
| 2y-1 | -1 | 1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 0 | 1 |
Vậy...
x=2
y=1