Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AI vuông góc với BC (I thuộc BC). a) Chứng minh IB = IC. b) Biết AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài AI. c) Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE = AF. Chứng minh EF // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2019
a) Tam giác ABC cân tại A
AI là đường cao của tam giác ABC => AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> IB = IC
b) Ta có: \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)
Tam giác ABI vuông tại I
Áp dụng định lý Pytago suy ra:
\(AI^2+BI^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: BE = CF suy ra: AB+BE = AC+CF
=> AE = AF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{F}=\widehat{E}\)
Và tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{F}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{F};\widehat{ACB}=\widehat{F}\)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{F}\) ở vị trí so le trong => BC // EF
=> đpcm
QH
17 tháng 12 2014
ạ) xét TG ABI và TG ẠCI
ta có AB=AC(gt)
góc BAI=góc IAC (gt)
Ai chung
vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)
b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)
c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)
mà góc AIB+ góc AIC= 180 độ
nên góc AIB= góc AIC= 180độ /2
=> góc AIB= góc AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
c)TG ABC có
góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ
có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)
Nên 50 độ + góc ABC+ góc ACB =180 độ
=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ
50độ +2 goc ABC = 180 độ
2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ
góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ
vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ
xét TG EIB và Tg FIC có
IE=IF(gt)
IB=IC (cmt)
góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)
vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)
=> góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng
vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ
Ta có ;
ạ) xét TG ABI và TG ẠCI
ta có AB=AC(gt)
góc BAI=góc IAC (gt)
Ai chung
vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)
b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)
c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)
mà góc AIB+ góc AIC= 180 độ
nên góc AIB= góc AIC= 180độ /2
=> góc AIB= góc AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
c)TG ABC có
góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ
có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)
Nên 50 độ + góc ABC+ góc ACB =180 độ
=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ
50độ +2 goc ABC = 180 độ
2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ
góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ
vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ
xét TG EIB và Tg FIC có
IE=IF(gt)
IB=IC (cmt)
góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)
vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)
=> góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng
vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ
ta có ; góc ACF=góc FCI+ góc BCA
haygóc ACF= 65 độ + 65 độ
vầy ACF= 130 độ
VN
6 tháng 6 2016
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI
có:+ AB=AC(gt)
+góc BAI=góc CAI (AI là tia phân giác của góc A)
+ AI: cạnh chung
Vậy tam giác ABI=ACI( c.g.c)
b) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)
nên: IB=IC(2 cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)
nên góc BIA=CIA(2 góc tương ứng)
mà góc BIA+CAI=\(180^o\)
nên góc BIA=CIA=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> góc BIA=CIA=\(90^o\)
Vậy AI vuông góc với BC
18 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
5 tháng 2 2022
a: AB=8cm
b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔABE=ΔDBE
12 tháng 5 2019
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
12 tháng 5 2019
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
a, tu ve hinh :
tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB (gn)
goc AIC = goc AIB = 90 do AI | BC (gt)
=> tamgiac AIC = tamgiac AIB (ch - gn)
=> IB = IC (dn)
b, dung PY-TA-GO
c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E (dn)
=> goc AFE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2 (tc)
=> goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC (dh)
vay_
Giải
Bạn tự vẽ hình
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{AIB}=90^0\)do \(AI\perp BC\)
=> Tamgiac AIC = tamgiac AIB
=> IB = IC (dn)
b, Dùng PY-TA-GO
c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E
=> Goc AFE = (180 - goc BAC) : 2
Tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2
=> Goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC
Vậy ... ( đpcm )