Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài nhau tại M. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A và cắt (O') tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi D là giao điểm của CM và (O).Chứng minh rằng:
a, MA là phân giác của góc BMD
b, MA2=MB.MD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
a) Từ M, kẻ \(MJ\perp OO'\left(J\in AC\right)\)
Khi đó ta có \(\widehat{BMA}=\widehat{BMJ}+\widehat{JMA}=\widehat{BCM}+\widehat{ADM}\)
\(=\frac{\widebat{AD}-\widebat{AM}}{2}+\frac{\widebat{AM}}{2}=\frac{\widebat{AD}}{2}=\widehat{AMD}\)
Vậy MA là tia phân giác góc \(\widehat{BMD}\)
b) Xét tam giác AMB và DMA có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{ADM}\left(=\frac{\widebat{AM}}{2}\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMA}\left(cma\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta DMA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MD}=\frac{MB}{AM}\Rightarrow AM^2=MD.MB\)
CM
29 tháng 5 2018
b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC
⇒ MA = MB = MC
⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )
Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )
⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0
⇒ MA là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')
Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
20 tháng 6 2023
a: góc HCB+góc HEB=180 độ
=>HCBE nội tiếp
Xét ΔACH vuông tại C và ΔAEB vuông tại E có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAEB
=>AC/AE=AH/AB
=>AC*AB=AE*AH
b: góc IDH=1/2*sđ cung DB
góc IHD=90 độ-góc AMH=1/2*sđ cung DB
=>góc IDH=góc IHD
=>ΔIHD cân tại I
