Cho đường tròn (O) đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm C,D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh \(\sqrt{\frac{MD}{MC}}=\frac{HA}{HC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HS
9 tháng 5 2016
a) cm tứ giác CHOD nội tiếp, rồi sẽ cm đc HK là phân giác của tam giác HAC, suy ra đpcm
b) Gọi N là giao điểm của AB và OI, cm OI.ON = OH.OM = R2 => ON = R2/OI mà d cố định nên OI không đổi
CM
16 tháng 6 2018
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
12 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\)OM
nên BC//OM
c: Sửa đề: cắt AB tại I
Xét ΔAOI vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HI=OH^2\)
=>\(HB\cdot HI=OH^2\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(OA^2=OH^2+HA^2\)
=>\(R^2=HB\cdot HI+HO\cdot HM\)
VN
22 tháng 3 2017
(Trình vẽ hình còn non!)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MA=MB\\OA=OB=R\end{cases}}\)(MA=MB vì tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)
\(\Rightarrow OM\)là trung trực của \(AB\)
\(\Rightarrow IA=IB\)và \(OM⊥AB\)tại \(I\)
Xét \(\Delta BCM\)và \(\Delta BDM\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DMB}:chung\\\widehat{BDM}=\widehat{CBM}\end{cases}}\)(Góc BDM = góc CBM vì cùng chắn cung BC)
\(\Rightarrow\Delta BCM~\Delta DCM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MB}\)
\(\Rightarrow MB.MB=MC.MD\)
\(\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Xét \(\Delta OMB\)vuông tại \(B\), đường cao \(BI\)có:
\(MB^2=MI.MO\)
Mà: \(MB^2=MD.MC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MD.MC=MI.MO\left(đpcm\right)\)
tam giác đồng dạng đi bà
nói rõ đi bà