cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho BM=CN. CMr: đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua 1 điểm cố định khác A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 9 2016
Cô hướng dẫn nhé. Bài này ta sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm trong, trên và ngoài đường tròn.
a. Do \(\widehat{DBC}=\widehat{DIB}\Rightarrow\) cung DB = cung DB + cung KC.
Lại có do CD là phân giác nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\) hay cung BD = cung DA. Vậy thì cung AK = cung KC hay AK = KC.
Vậy tam giác AKC cân tại K.
b. Xét tam giác ABC có CI và BI đều là các đường phân giác nên AI cũng là phân giác. Vậy AI luôn đi qua điểm chính giữa cung BC. Ta gọi là H.
AI lớn nhất khi \(AI\perp BC.\)
c. Gọi J là giao ddierm của HO với (O). Khi đó J cố định.
Ta thấy ngay \(\widehat{IAH}=90^o\)
Lại có AI là phân giác góc BAC nên Ạ là phân giác góc MAC. Lại do MAC cân tại A nên MJ = JC.
Vậy M luôn thuộc đường tròn tâm J, bán kinh JC (cố định).
20 tháng 7 2019
Gọi O là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)ABC. Ta sẽ chứng minh O thuộc (ATN).
Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có tâm ngoại tiếp O => ^OAC = ^OAB = ^OBA => ^OAT = ^OBN
Ta thấy ^NBM = ^ABC = ^ACB = ^NMB (Do MN // AC) => \(\Delta\)MNB cân tại N => BN = MN
Lại có AN // TM, AT // MN suy ra tứ giác ATMN là hình bình hành => MN = AT
Do đó BN = AT, kết hợp với ^OAT = ^OBN, OA = OB suy ra \(\Delta\)OTA = \(\Delta\)ONB (c.g.c)
=> ^OTA = ^ONB = ^ONA => Bốn điểm O,A,T,N cùng thuộc một đường tròn
Hay đường tròn (ATN) luôn đi qua điểm O cố định (đpcm).