cho tam giác ABC có góc A=120, AB=2 cm, AC=6 cm.Đường phân giác góc A cắt BC tại E. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AC tại F
a)_ CM: tam giác AEF đều
b)_ Tính EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QV
12 tháng 1 2017
cho tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.
a) CM AE=ED=DF=FA
b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.
c) CM BP=CQ
1 tháng 3 2015
a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G
=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF
-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)
=>góc AFE = góc AEF
-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)
b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:
+) FDC = MDB (đối đỉnh)
+) CD=BD (D là trung điểm BC)
+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)
=> tam giác CFD = tam giác MBD
=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)
- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE
=> CF=BE
c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO
-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO
-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:
+) BO=CO (cmt)
+) FO=EO (cmt)
+) CF=BE (cmt)
=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)
VH
8 tháng 5 2016
Gọi H là giao điểm của CF vs AB, K là trung điểm AH => DK//GH => KH/BH = DG/BG (1)
Mặt khác dễ thấy tg BCH cân tại B => BH = CB và theo tính chất phân giác ta có:
AE/CE = AB/CB = (AH + BH)/BH = AH/BH + 1 <=> AH/BH = AE/CE - 1 = (AE - CE)/CE = ((AD + DE) - (CD - DE))/CE = 2DE/CE (vì AD = CD)
<=> 2KH/BH = 2DE/CE <=> KH/BH = DE/CE (2)
Từ (1) và (2) => DE/CE = DG/BG => EG//BC mà DF//AB (do D; F là trung điểm của AC;CH) => DF đi qua trung điểm của BC => DF đi qua trung điểm EG (Ta lét(
25 tháng 8 2021
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
AD là phân giác nên chia góc A làm A1 = A2 = 60 độ.
Theo định lí cos :
BC^2 = AB^2+AC^2 -- 2.AB.AC.cosBAC =63
=> BC= 3 căn 7
Theo tính chất của đường phân giác:
AB/AC = DB/DC
<=> AB/DB =AC/DC = (AB+AC)/(DB+DC) =9/( 3 căn 7)
ta có AB/DB=9/27 <=> 3/DB = 9/( 3 căn 7)
<=> DB = căn 7
áp dụng định lí cos vào tam giác ABD:
DB^2 = AB^2+AD^2--2.AB.AD.cos60
<=>7 = 9 + AD^2 --3.AD
<=>AD^2 -- 3AD +2 =0
<=>AD =2 hoặc AD =1
Thử lại với tam giác ADC:
+Nếu AD =1 thì :
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 31
=> DC = căn 31
mà DC + DB = BC = 3 căn 7 ( xấp xỉ 7.9)
căn 31 + căn 7 = 8.21 > BC
Vậy loại kết quả AD=1
+Nếu AD=2
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 28
=>DC =2 căn 7
DC + DB = 2 căn 7 + căn 7 = 3 căn 7 = BC ( đúng)
vậy nhận kết quã AD =2