Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn. Hai đường thẳng
d1 và d2 lần lượt là tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại C cắt d1, d2 lần lượt tại
D và E. BC cắt d1 tại K.
a) Chứng minh d1//d2 và KC · KB = \(AK^2\)
.
b) Chứng minh D là trung điểm AK.
c) Vẽ đường cao CH. Chứng minh rằng DB qua trung điểm của CH.
d) Chứng minh OK⊥AE.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ rồi nhâ
từ câu a) ta thấy AB là tiếp tuyến của đường tròn (J) đường kính CD
gọi P,Q lần lượt là giao của AD và (O),BC và (J)
có góc APB=CQD=90 độ (góc nt chắn nx đg tròn)
=>góc DPB= góc BQD=90 độ
=>tugiac BQPD là tgnt =>góc PDB= góc PQI(1)
Vì AC//BD nên góc PDB=góc IAC(2)
từ (1) và (2) =>góc PQI= góc IAC
=>tgPQI đồng dạng tgCAI(g.g)
=>PI/CI=QI/AI
=>IP.IA=IC.IQ
=>phương tích của điểm I đối vs (O) và (J) = nhau
=>I nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đg tròn
Vậy I,E,F thằng hàng(dpcm)
1: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
2: góc IEN+góc IBN=180 độ
=>IENB nội tiếp
MAIE nội tiếp
=>góc AMI=góc AEI
IENB nội tiếp
=>góc BIN=góc BEN
góc BEN+góc IEB=90 độ
góc AEI+góc BEI=90 độ
=>góc BEN=góc AEI
=>góc AMI=góc BIN
1) Xét (O) có
DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: DC=DA
Xét (O) có
EC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: EC=EB
Ta có: DE=DC+CE(C nằm giữa D và E)
nên DE=DA+EB(đpcm)
a/
\(d_1;d_2\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A và B \(\Rightarrow d_1\perp AB;d_2\perp AB\) => \(d_1\)//\(d_2\)
Xét tg vuông ABK có
\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AK^2=KC.KB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có
DA=DC (2 tiếp tuyến của 1 đường tròn cùng xuất phát từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (1)
EC=EB (lý do như trên) => tg EBC cân tại E\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{KBE}\) (2 góc ở đáy của tg cân) (*)
\(\widehat{KBE}=\widehat{AKB}\) (góc so le trong) (**)
\(\widehat{KCD}=\widehat{ECB}\) (Góc đối đỉnh) (***)
Từ (*) (**) và (***) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KCD}\) => tg DCK cân tại D => DC=DK (2)
Từ (1) và (2) => DA=DK nên K là trung điểm của AK
c/ Gọi I là giao của CH với BD
Ta có
\(CH\perp AB;d_1\perp AB\) => CH//\(d_1\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{DK}=\frac{BC}{BK}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{DA}\) (Talet trong tam giác)
Mà DK=DA => IC=IH => BD đi qua trung điểm I của CH
d/
câu a ý số 2 bạn còn cách nào khác ko? Tại mk chx hc góc nội tiếp chắn nửa đường tròn