chứng minh rằng :A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)không phải là 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B-B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(0< \dfrac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow0< 1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow0< 2B< 1\Rightarrow0< B< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B không phải số nguyên
MC
4 tháng 1 2019
Theo bài ra, ta có:
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}\right)+\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}\right)+\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(\Rightarrow S< \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{6}.3+\dfrac{1}{9}.3+\dfrac{1}{12}.3+\dfrac{1}{15}.3\)
\(\Rightarrow S< \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left[\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\right]\)
\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2.\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow S< 3\left(1\right)\)
Lại có: \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{8}.4+\dfrac{1}{12}.4+\dfrac{1}{16}.4\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\)
Từ (1) và (2) suy ra \(2< S< 3\)
⇒ S không phải 1 số nguyên
Vậy...
10 tháng 4 2017
câu a ) A = 6/12 + 4/12 + 3/12
A = 6+4+3/12
A= 13/12
câub ) bạn dùng máy tính bấm hết ra
câu c ) cũng giống câu b bạn dùng máy tính bấm hết ra
OK mình đã giúp bạn xong rồi nhé !!!
10 tháng 4 2017
mình bảo bạn bấm máy tính là vì mình lười ko bấm cho bạn thôi ***
30 tháng 3 2017
Ta có 1/2x3<1/2^2<1/1x2;1/3x4<1/3^2<1/2x3;
.......
1/45x46<1/45^2<1/44x45
=>1/2x3+1/3x4+...+1/45x46<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1/1x2+1/2x3+...+1/44x45
=>1/2-1/46<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1-1/45
=>11/23<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<44/45
Mà11/23>0;44/45<1
=>0<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1
Vậy 1/2^2+1/3^2+...+1/45^2 không phải là số nguyên
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
10 tháng 3 2021
Có thể làm như sau
Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)
.......
\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)
=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)
Lại có
\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)
.......
\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)
=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
Vậy A không phải số tự nhiên
11 tháng 5 2023
Ta có thể viết lại M dưới dạng:
M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)
= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]
= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)
= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)
Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có
1/n³ > 1/(n+1)³
Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,
1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³
…
1/2022³ > 1/2023³
Vậy ta có
M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³
Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.
Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:
S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³
Với mọi số nguyên dương n, ta có:
1/n³ < 1/n(n-1)
Do đó,
1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...
1/2023³ < 1/(2023x2024)
Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1
Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.