Gpt \(\left(x+1\right)\sqrt{x+8}=x^2+x+4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
1
18 tháng 9 2017
ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\) Đặt \(t=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\) ( Với \(t\ge0\))
\(\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}\)\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
\(\Rightarrow t+\dfrac{t^2-9}{2}=3\Rightarrow t^2+2t-15=0\)\(\Rightarrow\left(t+5\right)\left(t-3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(Loai\right)\\t=3\end{matrix}\right.\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow3+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện .
20 tháng 11 2022
Bài 1:
a: TH1: m=-2
Pt sẽ là \(-2\left(-2-1\right)x-2-2=0\)
=>2x-4=0
=>x=2
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m+2\right)\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-4\right)\)
=4m^2-8m+4-4m^2+16=-8m+20
Để phương trình vô nghiệm thì -8m+20<0
=>-8m<-20
=>m>5/2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -8m+20=0
=>m=5/2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>m<5/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TC
2
27 tháng 2 2021
`x=(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2(1>=x>=0)`
`<=>x=((\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2(1+\sqrt{1-\sqrt{x}}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`
`<=>x=(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x})(1-1+\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`
`<=>x=\sqrt{x}.(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`
`<=>\sqrt{x}((\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})-1)=0`
Có `x>=0`
`=>1-\sqrt{x}<=1`
`=>1+\sqrt{1-\sqrt{x}}<=2`
`=>1/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})>=1/2`
Mà `(\sqrt{x}+2004)>=2004`
`=>(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x})>=2004`
`=>(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})>=1002>0`
`=>\sqrt{x}=0`
`=>x=0`
Vậy `S={0}`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=\left(2004+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-\sqrt{x}}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{x\left(2004+\sqrt{x}\right)}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2004+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2004+\sqrt{x}=2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1001+\sqrt{x}=\sqrt{1-\sqrt{x}}\)
\(VT\ge1001\) ; \(VP\le1\) nên (1) vô nghiệm
HN
15 tháng 2 2017
a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\le-2\) thì ta có
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành
\(a^2-4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé
KS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2022
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1-\sqrt{2x+2}+\sqrt{2x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1-2x-2}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
2/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
- Nhận thấy \(x=0\) là 1 nghiệm
- Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+12}\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-1+x-2\right)}=\sqrt{4x-6}< \sqrt{4x+12}\)
\(\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x\le-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{2-x}=2\sqrt{-x-3}\)
\(\Leftrightarrow3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=-4x-12\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=-2x-15\) (\(x\le-\frac{15}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+8=4x^2+60x+225\)
\(\Rightarrow x=-\frac{217}{72}\left(l\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2022
Bài 3: ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t\) \(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)
\(t^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{9-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\frac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow-t^2+2t+9=2m\) (2)
a/ Với \(m=3\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=1< 3\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(3\right)=6\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-9\)
\(\Rightarrow6\sqrt{2}-9\le2m\le6\Rightarrow\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\le m\le3\)
Bài 4 làm tương tự bài 3
11 tháng 5 2017
ĐKXĐ:x khác 0
Xét VT=\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)=8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=16\)
=>(x+4)2=16
<=>x+4=4 hoặc x+4=-4
<=>x=0(L) hoặc x=-8(TM)
Vậy...
Chúc mừng bạn đã trở thành thành viên hỏi bài ở box Toán đầu tiên năm 2019, comment xuống đây 3 cái để mình tặng 3SP chúc mừng năm mới nào :))
Yến Chi ok, chúc bn năm mới vui vẻ nhá