Cho các sô thực không âm a,b,c,d,e thỏa mãn a+b+c+d+e=2.Tìm GTLN của P=ab+bc+cd+de
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
cho 5 số không âm a,b,c,d,e có a+b+c+d+e=1.tìm GTLN cua tổng S=ab+bc+cd+de
sao khong ai giup toi vay?
1
NT
24 tháng 5 2016
Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1
Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau
=> ab lớn nhất <=> a=b
bc lớn nhất <=> b=c
cd lớn nhất <=> c=d
de lớn nhất <=> d=e
=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e
=> a=b=c=d=e=1/5=0,2
=> ab+bc+cd+de=0,16
TH
0
NP
0
HD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2021
Lời giải:
Vì $a,b,c$ không âm và $a+b+c=2\Rightarrow 0\leq a,b,c\leq 2$
Khi đó:
$a\leq 12a$
$2b^2=2b.b\leq 4b\leq 12b$
$3c^3=3c^2.c\leq 3.2^2.c=12c$
$\Rightarrow P=a+2b^2+3c^3\leq 12(a+b+c)=24$
Vậy $P_{\max}=24$ khi $(a,b,c)=(0,0,2)$
9 tháng 12 2018
2) \(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15a}{16}+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(S\ge\frac{15a}{16}+2.\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}=\frac{15.4}{16}+2.\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{15}{4}+2.\frac{1}{4}=\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{15}{4}+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)
\(S=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
T
9 tháng 12 2018
kudo shinichi sao cách làm giống của thầy Hồng Trí Quang vậy bạn?
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15}{16}a+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{15}{16}a+2\sqrt{\frac{1.a}{16.a}}=\frac{15}{16}a+2.\frac{1}{4}\)
\(=\frac{15}{16}.4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 4
Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
BT
1
8 tháng 6 2016
A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng bất đẳng thức xy < (\(\frac{x+y}{2}\) )2 ta có
A = ( a+ c ) ( b+ d ) < ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )2 = \(\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{4}\) khi a= b = \(\frac{1}{2}\) , c = d = 0
