tinhs tổng:
\(A=\frac{x^4-\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}+\frac{x^2-\left(x^2-1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2-1}+\frac{x^2\left(x-1\right)^2-1}{x^4-\left(x+1\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng các phân thức, tính dần từ trái sang phải:
\(A=\frac{2}{1-x^2}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}\)
\(A=\frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}\)
\(A=\frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}\)
\(A=\frac{16}{1-x^{16}}+\frac{16}{1+x^{16}}\)
\(A=\frac{32}{1-x^{32}}\)
\(A=\frac{x^4-\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}+\frac{x^2-\left(x^2-1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2-1}+\frac{x^2\left(x-1\right)^2-1}{x^4-\left(x+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}+\frac{\left(x-x^2+1\right)\left(x+x^2-1\right)}{\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}+\frac{x-x^2+1}{x^2+x+1}+\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{x^2+x-1+x-x^2+1+x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x^2+x+1}\)
= 1
Đặt \(t=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(x^2+\frac{1}{x^2}=t-2\)điều kiện t>=0,x # 0
Phương trình trở thành
8t +4(t-2)2 - 4(t-2)2t =(x+4)2
8t + 4t2 - 16t + 16 -4t3 + 16t2 - 16t=(x+4)2
-4t3 + 20t2 -24t=x2 +8x
-4t(t2 -5t +6)=x(x+8)
-4t(t-2)(t-3)=x(x+8)
Mình chỉ giúp dược tới đó
quá dễ tách ra thành 1\x-1\x+1+1\x+1-1\x+2+1\x+2-1\x+3+1\x+3-1\x+4+...+1\x+5-1\x+6
=1\x-1\x+6
=6\x(x+6)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\)\(=\frac{6}{x\left(x+6\right)}\)
A= \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{2}{x+3}-...+\frac{8}{x+5}-\frac{8}{x+6}\)
A=\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{2}{x+4}+\frac{4}{x+5}-\frac{8}{x+6}\)
Rồi tiếp tục làm nhé bạn.