K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2018

Ta có: \(2^{2020}-2^{2016}=2^{2016}\left(2^4-1\right)=2^{2016}\left(16-1\right)=2^{2016}.15\) 

Vì \(15⋮15\) 

Nên \(2^{2016}.15⋮15\) 

Vậy \(2^{2020}-2^{2016}⋮15\)

21 tháng 12 2017

22020 - 22016

= 22016 . ( 2 - 1 )

= 22016 . 15 chia hết cho 15

Vậy 22020 - 22016 chia hết cho 15

21 tháng 12 2017

Ta có :

22020 - 22016 

= 22016 . ( 24 - 1 )

= 22016 . 15 \(⋮\)15

Vậy ...

29 tháng 11 2018

10 bn nhanh nhất k nha

29 tháng 11 2018

\(a,\)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)

    \(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)

    \(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^9\left(1+3\right)\)

    \(=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^9\cdot4\)

    \(=4\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)

\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{10}⋮10\\ \Rightarrow A⋮10\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

9 tháng 12 2019

Ta có : S=22020+22019+22018+22017+22016+22015+22014+22013

              =22013(27+26+25+24+23+22+2+1)

             =22013.255

Vì 255\(⋮\)15 nên 22013.255\(⋮\)15

hay S\(⋮\)15

Vậy S\(⋮\)15.

29 tháng 7 2019

B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016 (gồm 2016 số hạng)

B = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016) (gồm 504 cặp số hạng)

B = 2(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 22013(1 + 2 + 22 + 23)

B = 2.15 + ... + 22013.15

B = (2 + ... + 22013) .15 \(⋮\)15

29 tháng 7 2019

B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016

= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28)... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016)

= 2(1 + 2 + 4 + 8) + 25(1 + 2 + 4 + 8)... + 22013(1 + 2 + 4 + 8)

= 2.15 + 25.15 + ... + 22013.15

= 15(2 + 25 + ... + 22013\(⋮\)15

NV
15 tháng 3 2020

\(A=a^{2016}\left(a^4-1\right)+b^{2016}\left(b^4-1\right)+c^{2016}\left(c^4-1\right)\)

Xét: \(a^{2016}\left(a^4-1\right)=a^{2015}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Đặt \(B=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Do \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 6 \(\Rightarrow B⋮6\)

Mặt khác:

\(B=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[a^2-4+5\right]\)

\(=5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Do \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5

\(\Rightarrow B⋮5\Rightarrow B⋮30\) (do 5 và 6 nguyên tố cùng nhau)

Hoàn toàn tương tự ta có \(b^{2016}\left(b^4-1\right)⋮30\)\(c^{2016}\left(c^4-1\right)⋮30\)

\(\Rightarrow A⋮30\)

21 tháng 9 2015

165=(24)5=220=215 * 25

=> 16+ 215 = 215 * 25 +215=215(25 +1)= 215 *33(chia hết cho 33)

25 tháng 7 2018

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)

\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)

19 tháng 10 2014

mình bt giải 1 cách hà

(15a + 15b) chia hết cho 15

( (9a + 6b) + (6a + 9b) ) chia hết cho 15

( (9a+6b) +3(2a+3b) chia hết cho 15 (1)

Theo bài ta có: (2a + 3b) chia hết cho 15

\(\Rightarrow\)3(2a + 3b) chia hết cho 15       (2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) 9a +6b chia hết cho 15