chứng minh a^4-5a^2+11 a^2+4a chia hết 24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.
câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120
bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4a+5b+7c⋮11\Rightarrow5\left(4a+5b+7c\right)=20a+25b+35c=\)
\(11a+9a+22b+3b+33c+2c⋮11\) mà
\(11a+22b+33c⋮11\Rightarrow9a+3b+2c⋮11\Rightarrow3\left(9a+3b+2c\right)=\)
\(=27a+9b+6c=22a+\left(5a+9b+6c\right)⋮11\) mà \(22a⋮11\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : \(4a-3b⋮19\Leftrightarrow20a-15b⋮19\Leftrightarrow4\left(5a+b\right)-19b⋮19\)
\(\Rightarrow5a+b⋮19\left(đpcm\right)\)
bài còn lại lm tương tự nha
2. \(4a+3b⋮13\Leftrightarrow7\left(4a+3b\right)⋮13\Leftrightarrow28a+21b⋮13\Leftrightarrow28a+21b-13b⋮13\Leftrightarrow28a+8b⋮13\Leftrightarrow4\left(7a+2b\right)⋮13\Leftrightarrow7a+2b⋮13\)
Vậy \(4a+3b⋮13\Leftrightarrow7a+2b⋮13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/
4a-3b chaia hết cho 19 => 6(4a-3b)=24a-18b chia hết cho 19
24a-18b-(5a+b)=19a-19b=19(a-b) chia hết cho 19 mà 24a-18b chia hết cho 19 nên 5a+b chia hết cho 19
2/
4a+3b chia hết cho 13 => 5(4a+3b)=20a+15b chia hết cho 13
20a+15b-(7a+2b)=13a+13b=13(a+b) chia hết cho 13 mà 20a+15b chia hết cho 13 nến 7a+2b cũng chia hết cho 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a; 4a + 3 và 2a + 3
Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}
Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)
Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮ 4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)
Vậy d = 1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1
Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: 4a+5b+7c \(⋮\)11
=>16a+20b+28c\(⋮\)11
=>5a+11a+9b+11b+22c+6c\(⋮\)11
=>5a+9b+6c\(⋮\)11 (vì 11a\(⋮\)11 ; 11b\(⋮\)11 và 22c\(⋮\)11)
vậy: nếu 4a+5b+7c \(⋮\)11 thì 5a+9b+6c cũng \(⋮\)11 ( đpcm)
chúc năm mới mọn người học giỏi. k nha.