K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 5 2022

A B C I K O H M E P

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

\(\Rightarrow AO\perp BC\) (đpcm)

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

\(sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}\)

cạnh huyền IB chung

\(\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

\(\Rightarrow IK=IH\) (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC 

Vận dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}\) từ đó tính được \(\sin\widehat{KAE}\)

Tương tự ta cũng tính được \(\sin\widehat{AKE}\)

Vận dụng định lý hàm sin

\(\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}\)

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

\(\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R\)

Bạn tự làm nhé

27 tháng 5 2022

loading...

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

⇒AB⊥OB,AC⊥OC

⇒ABO^+ACO^=900+900=1800⇒ABOC nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ABE^=ADB^⇒ΔABE∼ΔADB(g.g)

⇒ABAD=AEAB⇒AB2=AE.AD

c ) Ta có :

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét tứ giác OBAC co

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

Xét ΔBAC có

CE,AO là các đường cao

CE cắt AO tại E

Do đó: E là trực tâm

=>BE vuông góc với AC

=>BE//OC

mà OB//EC

và OB=OC

nên OBEC là hình thoi

1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà BC\(\perp\)OA

nên CD//OA

2: Ta có: OA là đường trung trực của BC

OA cắt BC tại E

Do đó: E là trung điểm của BC và OA\(\perp\)BC tại E

Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(OE\cdot OA=OB^2\)

=>\(OE\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOED và ΔODA có

\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{EOD}\) chung

Do đó: ΔOED~ΔODA

=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OAD}\)

 

21 tháng 1

mik c.ơn

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD

a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBOC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD tại C

Ta có: BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OM

Do đó: CD//OM

c: Xét (O) có

ΔBHD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBHD vuông tại H

=>BH\(\perp\)HD tại H

=>BH\(\perp\)DM tại H

Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)

Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

Xét ΔMHI và ΔMOD có

\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

góc HMI chung

Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)

mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)

nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)

 Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường...
Đọc tiếp

 Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).

a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

b) cm: OA vuông BC tại H và OD= OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.

c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc vs CD tại H.

a) cm: A,B,O,C cùng thuoojcj một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) cm: AO vuông góc vs BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB, OA.

c) cm: BC là tia phân giác của góc ABH.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. cm: IH=IB.

0