K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2016

Do x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=3xyz\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y+z=0\\x=y=z\end{array}\right.\)

TH1:x+y+z=0\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-y\right)\left(-x\right)}=-1\)

TH2:x=y=z\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{8xyz}=\frac{1}{8}\)

13 tháng 11 2018

Ta có: x+ y3 + z3 = 3xyz

x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

x3 + 3x2y + 3xy2 + y+ z3 - 3xy(x + y) - 3xyz = 0

(x + y)3 + z2 - 3xy(x + y + z) = 0

(x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0

(x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0

(x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy) = 0

(x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy) = 0

=> x + y + z = 0 hoặc x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy = 0

+) Với x + y + z = 0 

<=> x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x

Thay x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x vào P, ta có:

\(P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}=-1\)

+) Với x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy = 0

=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xz - 2yz - 2xy = 0

=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2xz + z2) + (y2 - 2yz + z2) = 0

=> (x - y)2 + (x - z)2 + (y - z)2 = 0

=> (x - y)2 = 0 và (x - z)2 = 0 và (y - z)2 = 0

=> x = y và x = z và y = z

=> x = y = z

Thay x = y = z vào P, ta có:

\(P=\frac{xxx}{\left(x+x\right)\left(x+x\right)\left(x+x\right)}=\frac{x^3}{\left(2x\right)^3}=\frac{x^3}{8x^3}=\frac{1}{8}\)

25 tháng 7 2017

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\end{cases}}\)

Với \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{xyz}{\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)}=-1\)

Với \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{x^3}{8x^3}=\frac{1}{8}\)

28 tháng 11 2017

-1 nha bạn

19 tháng 12 2020

Từ \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\) ta có:

\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\).

Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0

\(\Leftrightarrow x=-y\)

\(\Leftrightarrow x^3=-y^3\).

Kết hợp với \(x^3+y^3+z^3=1\) ta có \(z^3=1\Leftrightarrow z=1\).

Vậy \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1\).