giải pt
\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
NM
22 tháng 8 2017
Đặt \(\sqrt{x^2+7x+8}=a\) thì ta có
\(a^2+a-20=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-5\left(l\right)\\a=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+8}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=1\end{cases}}\)
19 tháng 10 2020
\(x^2+7x+\sqrt{x^2+7x+8}=12\)
ĐK : \(x^2+7x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(t=x^2+7x\)
pt \(\Leftrightarrow t+\sqrt{t+8}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+8}=12-t\)( \(-8\le t\le12\))
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow t+8=144-24t+t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-24t+144-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-25t+136=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-25\right)^2-4\cdot136=625-544=81\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25+\sqrt{81}}{2}=\frac{34}{2}=17\left(loai\right)\\t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25-\sqrt{81}}{2}=\frac{16}{2}=8\left(nhan\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+7x=8\)
\(\Rightarrow x^2+7x-8=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+8x-8=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-8\end{cases}}\)
19 tháng 2 2022
đk -3 =< x =< 10
\(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{10-x}-3=x^2-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{10-x-9}{\sqrt{10-x}+3}=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{1-x}{\sqrt{10-x}+3}=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+3}-x+6\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=1\)(tm)
KH
0
6 tháng 11 2018
\(x^2-7x+8=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)-x-1=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-4\right)\left(x+\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-4=0\left(1\right)\\x+\sqrt{x}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1): Ta đc: x= (9+căn17)/2
Giải (2) ta đc: x=1
BC
0
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
ĐKXĐ \(x^2-7x+8\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-7x+8+\sqrt{x^2-7x+8}=20\)
Đặt a = \(\sqrt{x^2-7x+8}\) (a \(\ge\)0) ta đc:
\(a^2+a=20\)
\(\Rightarrow a^2+a-20=0\)
\(\Rightarrow a=4\) hoặc \(a=-5\) (loại)
Với a = 4
<=> \(\sqrt{x^2-7x+8}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+8=16\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)
=> x - 8 = 0 => x = 8
hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = 8 ; x = -1