Question

[Gia Đình Là Số 1]

chứng minh rằng : a, tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.

                               b, tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

( mong các bn giúp đỡ )

Answer 1

[Khôi Nobi]

A/tích của 2 số tự nhiên liên tiếp =>\(a\left(a+1\right)\)

Th1: Nếu a là số chẵn ta được

Số chẵn .(Số chẵn+1)

\(\Rightarrow a:2\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)

Th1: Nếu a là số lẻ ta được

Số lẻ .(Số lẻ+1)

=Số lẻ.Số chẵn\(\Rightarrow a+1⋮2\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)

B/ CM tương tự

Answer 2

[ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__]

a)Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n;n+1(n ∈ N)
Để n(n+1) chia hết cho hai => n có hai trường hợp
Nếu n chia hết cho 2 => n(n+1) chia hết cho 2(1)
Nếu n không chia hết cho 2 => n = 2k+1 => n+1 = 2k+1+1 = 2k+2 chia hết cho 2(2)
Từ (1); (2)
 => tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2 

b) Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2) 
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp 
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2 
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3 
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3 
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6