K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2018

Ta có:

\(22\equiv1\left(mod7\right)\Leftrightarrow22^{22}\equiv1\left(mod7\right)\)(1)

Mặt khác \(55\equiv6\left(mod7\right)\Leftrightarrow55^{55}\equiv6^{55}\left(mod7\right)\)

\(6^2\equiv1\left(mod7\right)\)(2)

tách: \(6^{55}=6^{2.27+1}=\left(6^2\right)^{27}.6\equiv1^{27}.6=6\)(từ (2) ) (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(22^{22}+55^{55}\) chia 7 dư 0

2) Ta có:

\(3^6\Leftrightarrow1\left(mod7\right)\)

tách: \(3^{1993}=3^{6.332+1}=\left(3^6\right)^{332}.3\equiv1^{332}.3=3\)(mod 7)
Vậy \(3^{1993}\) chia 7 dư 3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 10 2023

Lời giải:

Vì số cần tìm chia 5 dư 2 nên đặt số đó là $5a+2$ với $a$ tự nhiên.

$5a+2<110$

$\Rightarrow 5a< 108$
$\Rightarrow a< 21,6$

Để số cần tìm là lớn nhất thì $a$ phải lớn nhất. Vì $a<21,6$ và $a$ là stn nên $a$ lớn nhất bằng $21$.

$\Rightarrow $ số cần tìm là:

$21.5+2=107$.

21 tháng 10 2023

110109

22 tháng 10 2019

giúp tui nhe

22 tháng 10 2019

có 69 số nhé

tích cho a đi

24 tháng 8 2018

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

\(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

2 tháng 10 2020

bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ

25 tháng 11 2021

a) đ

b) s

c) đ

d) đ

27 tháng 10 2016

22 mod 7=1 

55 mod 7=6

6^1 mod 7=6

6^2mod 7=1

6^55=6.6^(2*27)=6.(6^2)^27

6^5 mod 7=6

1+6=7

Ds:

so du=0