Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM , AN đường tròn ( MN là tiếp điểm ) .
A , Chứng minh OA với MN .
B , Vẻ đường kính NOC ,Chướng minh rằng MR // AO
C , Tính độ dài các cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm , 5cm .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2017
a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A
OA là tia phân giác cũng là đường cao
\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)
24 tháng 6 2017
b) đặc H là giao điểm của MN và AO
ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)
mà CO = CN = R
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC
\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)
CM
21 tháng 1 2019
Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)
Vậy OA ⊥ MN.
CM
23 tháng 9 2019
Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90 °
Suy ra: NM ⊥ MC
Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)
Suy ra: OA // MC
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math11ce3e6e3f452828e23a0c94572%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%228.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x22A5%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
MN
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO
c) Tính chu vi format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1ed582716bfb4738ccd92405301%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%227.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2206%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
AMN biết OM= 3cm và OA = 5cm
10 tháng 12 2020
a) Xét (O) có
AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
AN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)
Do đó: AM=AN; OM=ON(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AM=AN(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OM=ON(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
hay AO⊥MN(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔMNC nội tiếp đường tròn(C,M,N∈(O))
NC là đường kính
Do đó: ΔMNC vuông tại M(Định lí)
⇒MN⊥MC
Ta có: MN⊥MC(cmt)
MN⊥AO(cmt)
Do đó: MC//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOMA vuông tại M, ta được:
\(OA^2=OM^2+MA^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=OA^2-OM^2=5^2-3^2=16\)
hay \(AM=\sqrt{16}=4cm\)
mà AM=AN(cmt)
nên AN=4cm
Gọi H là giao điểm của MN và AO
mà MN⊥AO tại trung điểm của MN
nên H là trung điểm của MN và MH⊥AO tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMO vuông tại M, ta được:
\(MH\cdot AO=MO\cdot MA\)
\(\Leftrightarrow MH\cdot5=4\cdot3=12\)
hay MH=2,4cm
mà \(MN=2\cdot MH\)(H là trung điểm chung của MN)
nên \(MN=2\cdot2.4=4.8cm\)
Chu vi tam giác AMN là:
\(C=AM+AN+MN=5+5+4.8=14.8cm\)
21 tháng 1
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
21 tháng 1
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
13 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
nên AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
b: Xet (O) có
ΔMNE nội tiếp
ME là đườngkính
=>ΔMNE vuông tại N
=>NE//OA
22 tháng 3 2021
Giải thích các bước giải:
a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có thuộc trung trực của MN.
Lại có thuộc trung trực của MN
là trung trực của MN.
(1).
b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.
Xét tam giác MNC có:
vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)
(2).
Từ (1) và (2) => MC // AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:
Gọi H là giao điểm của MN và OA.
tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:
OA là trung trực của MN (cmt) là trung điểm của MN
.
NN
22 tháng 8 2021
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
.
⇒ IM là phân giác góc ^NMA.
⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
Cho sửa lại đề tí ==* , câu b) là c/m MR // AO => MC // AO :>
a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN ( tính chất tam giác cân )
Vậy \(OA\perp MN\)
b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90o
Suy ra: \(NM\perp MC\)
Mà \(OA\perp MN\)(chứng minh trên)
Suy ra: OA // MC
c. Ta có: \(AN\perp NC\) (tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :
AO2 = AN2 + ON2
Suy ra : AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 16
AN = 4 (cm)
Suy ra: AM = AN = 4 (cm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN
Ta có: \(MH=NH=\frac{MN}{2}\) (tính chất tam giác cân)
Tam giác AON vuông tại N có \(NH\perp AO\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OA . NH = AN . ON => \(NH=\frac{\left(AN.ON\right)}{AO}=\frac{\left(4.3\right)}{5}=2,4\)
MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
Vậy .....................