cho hàm số y = ax^2 + bx + c(a khác 0). tìm a, b, c biết hàm số đó có gtln = 5 khi x = -2 và đồ thị đi qua M(1;-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RH
2 tháng 1 2022
y = ax2 + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2
--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;
\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2
--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5
--> b = c - 5 = 4a
Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)
--> a + b + c = -1
--> a + 4a + 4a + 5 = -1
<=> 9a = -6
<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)
--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)
30 tháng 10 2023
(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)
=>c=3;a=2;b=-4
=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)
=>Chọn C
22 tháng 1 2022
a: Thay x=1 và y=-2 vào y=ax, ta được:
1xa=-2
hay a=-2
1 tháng 10 2018
a)d đi qua A(1;1)=>x=1;y=1
=> 1=a+b
d đi qua B(3;-2)=>x=3;y=-2
=>-2=3a+b
Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\3a+b=-2\end{cases}}\)
=> a=-3/2;b=5/2
Vậy (d): y=-3/2x+5/2
b)(D): x-y+1=0 => (D): y=x+1
d đi qua C(2;-2)=>x=2;y=-2
=>-2=2a+b
vì d//D=>a=1
=>-2=2+b
=>b=-4
Vậy (d): y=x-4
c) Mình ko bt làm nha, xin bạn thông cảm!!
d) d đi qua N(1;-1)=>x=1;y=-1
=>-1=a+b
vì d vuông góc với d': y=-x+3
=>a.-1=-1
=>a=1
=>b=-1
Vậy (d): y=x-1
MH
13 tháng 5 2022
\(A\left(1;3\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow a+b+c+1=3\Rightarrow a+b+c=2\) (1)
\(B\left(-1;4\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow-a+b-c+1=4\Rightarrow-a+b-c=3\) (2)
Ta có \(y'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)
\(y'\left(2\right)=0\Rightarrow12a+4b+c=0\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được \(a=-\dfrac{19}{22};b=\dfrac{5}{2};c=\dfrac{4}{11}\)
Vậy hàm số đã cho là \(y=-\dfrac{19}{22}x^3+\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{4}{11}x+1\)
\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)
Do y có gtln là 5 khi x=-2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)
Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)
Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...