Tìm a để hpt có nghiệm duy nhất
\(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KT
4
Những câu hỏi liên quan
L
2 tháng 3 2018
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
17 tháng 1 2019
dạng này thường biến đổi 1 ẩn theo ẩn còn lại bạn rút x theo y hay y theo x cx đk, sau đó biến đổi 2 ẩn x,y theo a rồi xem điều kiện của x,y là ta tìm đc đk của a
27 tháng 1 2020
Làm ra luôn nha.
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne2\end{cases}}\) Hệ có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a^2+4a+5}{a+2}\\y=\frac{a^3+5a^2+4a-5}{a\left(a+2\right)}\end{cases}}\)
Theo đề: Tìm \(a\in Z\) để \(x\in Z\)
\(x=a+2+\frac{1}{a+2}\)
\(a=-1\Rightarrow\) Nghiệm hệ là: \(\left(2;5\right)\)
21 tháng 6 2020
\(\hept{\begin{cases}ax+y=b\left(1\right)\\x^2-4y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) <=> y = b - ax Thế vào (2) ta có phương trình:
\(x^2-4\left(b-ax\right)^2=1\)
<=> \(4a^2x^2-8abx+4b^2+1-x^2=0\)
<=> \(\left(4a^2-1\right)x^2-8abx+4b^2+1=0\)(3)
+) TH1: \(4a^2-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\a=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
- Với a = 1/2 pt(3) trở thành: \(-4bx+b^2+1=0\)
phương trình trên có nghiệm <=> b \(\ne\)0
=> a = 1/2 loại
- Với a = -1/2 pt(3) trở thành: \(4bx+b^2+1=0\)
phương trình trên có nghiệm <=> b \(\ne\)0
=> a = -1/2 loại
+) TH2: \(4a^2-1\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne\frac{1}{2}\\a\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
pt (3) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\)<=> \(\left(4ab\right)^2-\left(4a^2-1\right)\left(4b^2+1\right)\ge0\)
<=> \(-4a^2+4b^2+1\ge0\)
<=> \(4b^2+1\ge4a^2\)(4)
mà \(4b^2+1\ge1\) với mọi b
Hệ có nghiệm với mọi b <=> pt (3) có nghiệm với mọi b <=> (4) đúng với mọi b
<=> \(4a^2\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le a\le\frac{1}{2}\)
Đối chiếu đk: -1/2 < a < 1/2
Kết luận:...
9 tháng 2 2021
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{1}\ne-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^2\ne-1\) ( Luôn đúng )
Vậy mọi a thuộc R hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất .
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) => \(x+xa^2-2a=3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\)
- Thay lại x vào PT ( I ) ta được : \(y=\dfrac{a\left(2a+3\right)}{a^2+1}-2\)
\(=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)
Vậy ...
7 tháng 2 2018
hệ pt <=> ay = x-x = 0
ax+y = 2
<=> ay = 0
ax+y = 2
<=> a=0 hoặc y=0
ax+y = 2
+, Nếu a = 0 thì hệ pt <=> 0x = 0
y = 2
=> hệ pt vô số nghiệm
+, Nếu a khác 0 => y = 0 thì hệ pt
<=> 0x = 0
ax = 2
Để pt có nghiệm nguyên dương hay x thuộc N sao thì a thuộc N sao và a thuộc ước của 2
=> a thuộc {1;2}
Vậy ................
P/S : tham khảo xem đúng ko nha
Hệ \(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế của 2 pt trên ta đc
\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-3x-3y+a\right)=0\)(chỗ này mk làm hơi tắt , bn cố hiểu nhé ^^ )
*Nếu x=y thay vào phương trình đầu ta có
\(x^3-5x^2+ax=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x^2-5x+a=0\left(1\right)\end{cases}}\)Để hpt có nghiệm duy nhất x=y=0 thì pt (1) phải vô nghiệmPt (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow a>\frac{25}{4}\)( Cái này chắc bn hiểu :> )Ta thấy hpt luôn có nghiệm x = y = 0 * Nếu \(x\ne y\) thì \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+a=0\)và pt này phải vô nghiệm vì đã có 1 cặp nghiệm x=y=0 rồiPt này vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\) \(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-3y+a\right)< 0\) \(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9-4a< 0\)Luôn đúng vì \(a>\frac{25}{4}\)Vậy để hpt có nghiệm duy nhất thì \(a>\frac{25}{4}\)P/S: Cách này có lẽ hơi trìu tượng -_- và có thể có 1 vài lỗi sai , mog bn thông cảm ^^mk cx lm theo cách này nhưng thay mk kêu sai