Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đư ờng thẳng BC tại H, đư ờng thẳng NK cắt đư ờng thẳng CD tại I, đư ờng...

Tứ giác ABCD nội tiếp đư¬ờng tròn đ¬ường kính AD . Hai đư¬ờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đ¬ờng thẳng CF cắt đ¬ường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N . Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b)Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c)BE . DN = EN . BD ...

#Toán lớp 11

0

TH

Tùng Hoàng Thanh

29 tháng 2 2020

3

PL

Phạm Lan Hương

5 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/3Xg4fhj.png

PL

Phạm Lan Hương

5 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/qefGgvq.png

cho tam giác ABC cân tại A .Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB ,AC lần lượt tại M,N . CM : a) DM=EN b) đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN c) đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh...

TN

thiều nguyễn minh thư

1 tháng 3 2022

Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C' cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên...

#Toán lớp 7

0

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C'cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I.a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 11 2018

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 11 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Chú ý rằng I, J, K thẳng hàng vì chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (CBD) và (C'B'D')

b) 4. Vì 4 điểm không đồng phẳng sẽ tạo nên 1 tứ diện => có 4 mặt

C1. Cho tam giác nhọn DEF. Đường cao EA và FB cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng C2. Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng C3. Cho ABC vuông tại A, đư¬ờng cao AH cắt đ¬ường phân giác CD tại I. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh AC2 = CH.BC C4. Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm M. Đường thẳng DM cắt cạnh CB kéo dài...

EB

Ẹih bw

4 tháng 5 2023

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đư ờng thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh : a, Các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân b, Chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC ...

#Toán lớp 8

0

TH

Thảo Hiền

8 tháng 8 2017

#Toán lớp 8

4

NV

Nguyễn Võ Anh Nguyên

8 tháng 8 2017

Hih e tự vẽ nha:

a) Vì DM//BE nên tứ giác BDME là hình thang.

Lại có :\(\widehat{B}=\widehat{C}=60\)( tam giác ABC đều)

và \(\widehat{BEM}=\widehat{C}=60\)(Vì DE//AC và ACB=90 độ)

=>\(\widehat{BEM}=\widehat{B}=60\)

=>Tứ giác BDME là htc.

T/tự cho các hình còn lại.

b)Xét tam giác BDM và EMD:

BD=ME( BDME là htc)

góc BDM=góc EMD(Vì DM//BE và góc BEM=góc B=60 độ)

DM là cah chug

=> tg BDM=tg EMD (cgc)

=>BM=DE

C/m t/tự đối vói các tg AFD=AMF; tg CEM=tg FME

=> AM=DF;CM=EF

=>BM+AM+CM=DE+DF+EF= Chu vi của tam giác DEF

c) Ở câu a/ ta đã có góc B= góc E=60 nên suy ra đc các góc còn lại của htc BDME bằng 120 độ

T/tự cho 2 htc còn lại suy ra đc cả 3 góc đều =120 độ nên chúng = nhau

cho đường tròn (O;R) coa đuòng kính AB cố định. trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. qua điểm C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A và B. tia BM cắt đường thẳng d tại P, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là Q:a) cm tứ giác ACPM nội tiếp và tính tích BM.BP theo R.b) cm CA là tia phân giác của góc MCQ.c) gọi H là giao điểm của CM và AP, cm...

NM

Nguyễn Minh Tuyền

9 tháng 8 2017

a, Chứng minh các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình hang cân.

Ta có : MD//BC\(\Rightarrow\)BDME là hình thang cân .(1)

ME//AC\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị )

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^o\)(do tam giác ABC đều)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BDME là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta cũng có : tứ giác CFME và ADMF là các hình thang cân.

b,Chứng minh chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC . \(\left(P_{DME}=MB+MA+MC\right)\)

Ta có : \(P_{DEF}=DE+DF+EF\)

Lại có tứ giác BDME là hình thang cân (cmt) => DE = MB.

tứ giác CFME là hình thang cân (cmt)=> MC=EF

tứ giác DMF là hình thang cân (cmt)=> MA =DF.

\(\Rightarrow P_{DEF}=MA+MB+MC\)

=> đpcm.

c,Chứng minh \(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}\)

Trong hình thang cân BDME có : \(\widehat{DBE}=60^o\)

mà \(\widehat{DME}+\widehat{DBE}=180^o\Rightarrow\widehat{DME}=180^o-\widehat{DBE}=180^o-60^o=120^o\)

Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat{DMF}=120^o;\widehat{EMF}=120^o\)

=>\(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}=120^o\)(đpcm)

Mình giải chi tiết rùi đấy nhé nếu có j hk hiểu cứ nhắn tin cho mk mk sẽ giải thích cho nhé.

Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa . Mình vẽ hình cho mấy bạn nhìn vô cho dể hiểu thôi chứ chưa chuẩn lắm đâu mấy bạn tự vẽ hình cho đẹp nhé ai thấy hay thì k cho mk nhé . CẢM ƠN NHIỀU .

Đúng(1)

LN

Lục Ninh

12 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. a) Tia AB và tia CD cắt nhau tại E. chứng minh BE/BA = DE/DC b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I , K. Chứng minh EI=EK c) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao...

4

DT

Đỗ Thị Minh Ngọc

12 tháng 4 2022

Tham khảo

https://asknlearn247.com/question/cho-duong-tron-o-r-duong-kinh-ab-co-dinh-tren-tia-doi-cua-tia-ab-lay-diem-c-sao-cho-ac-r-qua-c-k-2018212/

Đúng(2)

NN

Ngọc Nam Nguyễn k8

12 tháng 4 2022

a, Xét (O), đường kính AB có: M ∈ (O)

⇒ ˆAMB=90°AMB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AM ⊥ BP ⇒ ˆAMP=90°AMP^=90°

PC ⊥ AC (gt) ⇒ ˆACP=90°ACP^=90° Hay ˆBCP=90°BCP^=90°

Xét tứ giác ACPM có: ˆAMP+ˆACP=90°+90°=180°AMP^+ACP^=90°+90°=180°

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn đường kính AP

b, Xét ΔBMA và ΔBCP có:

ˆBMA=ˆBCP=90°BMA^=BCP^=90°

ˆPBCPBC^: góc chung

⇒ ΔBMA ~ ΔBCP (g.g)

⇒ BMBC=BABPBMBC=BABP (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ BM.BP = BA.BC

Có BC=BA+CA=2R+R=3R

⇒ BM.BP=BA.BC=2R.3R=6R²

c, Tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn đường kính AP (cmt)

⇒ ˆCPA=ˆCMACPA^=CMA^ (góc nội tiếp chắn CACA⏜)

Hay ˆCPQ=ˆCMACPQ^=CMA^

Xét (O) có: A, M, N, Q ∈ (O)

⇒ Tứ giác AMNQ nội tiếp (O)

⇒ ˆAQN+ˆAMN=180°AQN^+AMN^=180° (tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Mà ˆAMC+ˆAMN=180°AMC^+AMN^=180° (hai góc kề bù)

⇒ ˆAQN=ˆCMAAQN^=CMA^ Hay ˆPQN=ˆCMAPQN^=CMA^

Mà ˆCPQ=ˆCMACPQ^=CMA^ (cmt)

⇒ ˆCPQ=ˆPQNCPQ^=PQN^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong so PQ cắt CP và NQ

⇒ CP // NQ

d, Gọi D là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua Q song song với MO cắt AO tại I

Mà BC cố định ⇒ D cố định

Có O, D cố định ⇒ I cố định

Xét ΔMBC có: G là trọng tâm của ΔMBC (gt)

⇒ DGDM=13DGDM=13

Xét ΔOMD có: GI // MO (cách vẽ)

⇒ DGDM=GIMODGDM=GIMO (hệ quả định lí Talet)

⇒ GIMO=13⇒GI=MO3=R3GIMO=13⇒GI=MO3=R3

Mà R không đổi

⇒ G luôn cách I một khoảng bằng R3R3

⇒ Khi M di động, G luôn thuộc đường tròn tâm I, bán kính R3R3

Đúng(1)

VM

Vũ Minh Đức

VIP

9 tháng 12 2023

cho tam giác abc không cân ngoại tiếp đường tròn I. Đường tròn I tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. AM, BN, CP cắt đường tròn I lần lượt tại A', B', C'. Vẽ đường tròn qua A A' tiếp xúc ngoài với I và cắt AB AC tại Ab Ac. Các điểm Ba, Bc và Ca Cb được định nghĩa tương tự. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có 3 cạnh chứa Ab Ac, Ba Bc, Ca Cb. H và O lần lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại...

#Toán lớp 8

0

S

Slime

10 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm (O) tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên AC.a) Chứng minh tứ giác CDEM nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh:...

0

NM

Nguyễn Minh Quân

19 tháng 3 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 3 2023

a: góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b: Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD

MC

Minh Châu Thái Thị

20 tháng 3 2023

a. góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b. Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD