cho\(x,y\)thỏa mãn \(x,y>0;x+y=1\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=x^3y^5+x^5y^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NN
0
0
VT
1
DN
2
1 tháng 6 2021
\(x+y+2=4xy\Rightarrow x+y+2\le\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y-2\ge0\) (do x+y+1>0 với mọi x,y>0)
\(\Leftrightarrow x+y\ge2\)
Có \(x+y+\dfrac{1}{x+y}=\left(x+y\right)+\dfrac{4}{x+y}-\dfrac{3}{x+y}\)\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{x+y}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=1
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{5}{2}\)
