giải hpt:\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\2y^3+x^2y+3xy^2=3\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)
17 tháng 1 2019
b,
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)
Tự xử đoạn còn lại nhé
TG
0
LH
0
NT
2
KN
18 tháng 8 2020
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=2\left(4x+y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^3-3y^3=6\left(4x+y\right)\left(1\right)\\x^2-2y^2=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) và (1), ta được: \(3x^3-3y^3=\left(x^2-2y^2\right)\left(4x+y\right)\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0\)(*)
- Xét x = 0 thì ta dễ thấy không thỏa mãn
- Xét \(x\ne0\)ta chia cả hai vế của phương trình (*) cho x3, ta được\(1+\left(\frac{y}{x}\right)-12\left(\frac{y}{x}\right)^2=0\)
Đặt \(\frac{y}{x}=s\), ta được: \(-12s^2+s+1=0\Leftrightarrow\left(1-3s\right)\left(4s+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}s=\frac{1}{3}\\s=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-4y\end{cases}}\)
Với x = 3y thay vào (2), ta được: \(9y^2-3y^2=6\Leftrightarrow6y^2=6\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm3\)
Với x = -4y thay vào (2) ta được:\(16y^2-3y^2=6\Leftrightarrow13y^2=6\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{\frac{6}{13}}\Rightarrow x=\mp\sqrt{\frac{96}{13}}\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{\left(1;3\right);\left(-1;-3\right);\left(\sqrt{\frac{6}{13}};-\sqrt{\frac{96}{13}}\right);\left(-\sqrt{\frac{3}{16}};\sqrt{\frac{96}{13}}\right)\right\}\)
18 tháng 8 2020
Để ý rằng nếu nhân chéo 2 phương trình của hệ ta có
\(6\left(x^3+y^3\right)=\left(8x+2y\right)\left(x^2+3y^2\right)\) đây là hệ phương trình đẳng cấp bậc 3, Từ đó ta giải như sau
Vì x=0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y=tx khi đó hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=t^3x^3+2tx\\x^2-3=3\left(t^2x^2+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(1-t^3\right)=2t+8\\x^2\left(1-3t^2\right)=6\end{cases}}\Rightarrow\frac{1-t^3}{1-3t^2}=\frac{t+4}{3}}\)
\(\Leftrightarrow3\left(1-t^3\right)=\left(t+4\right)\left(1-3t^2\right)\Leftrightarrow12t^2-t-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{3}\\t=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
* \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(1-3t^2\right)=6\\y=\frac{x}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=\pm1\end{cases}}}\)
*\(t=-\frac{1}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{4\sqrt{78}}{13}\\y=\mp\frac{\sqrt{78}}{13}\end{cases}}\)
Vậy hệ phương trình có các cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(-3;-1\right);\left(\frac{4\sqrt{78}}{13};\frac{\sqrt{78}}{13}\right);\left(-\frac{4\sqrt{78}}{13};-\frac{\sqrt{78}}{13}\right)\right\}\)
NH
2
7 tháng 5 2018
bạn tự giải dk nha...
bài này bạn thế cái 7 vào chỗ 14(14=2*7)
ra:
\(y^4+4y^3x+4x^3y+6x^2y^2=4x^3+6x^2+4x+1\)
tới đây ta thấy 2 bên giống hđt bậc 4(1;4;6;4;1) và cúng thiếu x^4 nên cộng x^4 vào cả 2 vế
được:\(\left(x+y\right)^4=\left(x+1\right)^4\)
chia 2 th:
th1:x+1=x+y suy ra y=1 thế vào pt đầu ta được x=1 hoặc x=-5/2
th2:-x-1=x+y suy ra y=-2x-1 thế vào 1 suy ra:x=1/2;y=-2 hoặc x=-5/2;y=4
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\2y^3+x^2y+3xy^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^3+3y^3=3\\2y^3+x^2y+3xy^2=3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow3x^3-x^2y-3xy^2+y^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-y\right)-y^2\left(3x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
đến đây biểu diễn y thae x rồi thay vào 1 trong 2 pt là ra