Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(x;y;z\ne0\right).\)
Tính \(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
#Đức Lộc#
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2017
Áp dụng liên tiếp bđt AM-GM cho 2 số dương ta có:
A = \(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\)\(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=\left(xy+\frac{y}{x}\right)+\left(yz+\frac{z}{y}\right)+\)\(\left(xz+\frac{x}{z}\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\(\ge2\sqrt{xy.\frac{y}{x}}+2\sqrt{yz.\frac{z}{y}}+2\sqrt{xz.\frac{x}{z}}+\)\(+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(A\ge2y+2z+2x+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\(=x+y+z+\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)\)
\(A\ge x+y+z+2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+\)\(2\sqrt{z.\frac{1}{z}}=x+y+z+2.3=x+y+z+6\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
20 tháng 1 2017
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\Rightarrow k=2\Rightarrow x=y=z=1\)
A=6
20 tháng 1 2017
\(\frac{x-y-z}{x}=1-\frac{y+z}{x}\) tương tự con khác
=> x=y=z
=> A=6
24 tháng 1 2017
Ta có \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)( 1 )
Ta có:
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay điều ( 1 ) vào biểu thức ta có:
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)
\(\Rightarrow B=-1\)
Vậy B = -1
30 tháng 1 2017
+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z
A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1
+ Nếu x + y + z khác 0
x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z
<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8
18 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Suy ra : xy + yz + zx = 0 (nhân cả hai vế với xyz)
Khi đó : \(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
18 tháng 7 2017
Chỉ hộ cho tôi tại sao :
\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)với
Đừng có làm bừa chứ Nguyễn Quang Trung
25 tháng 7 2019
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(A=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\)
Do \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow x-z=y;y-x=-z;y+z=x\)
Khi đó \(A=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=-1\)
Vậy A=-1
25 tháng 7 2019
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y+1}{yz+y+1}\)
\(=\frac{yz}{xy\cdot yz+xyz+yz}+\frac{y+1}{yz+y+1}\)
\(=\frac{yz}{yz+y+1}+\frac{y+1}{yz+y+1}\)
\(=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}\)
\(=1\)
N
4 tháng 11 2018
\(A+3=\left(1+\frac{x+y}{z}\right)+\left(1+\frac{x+z}{y}\right)+\left(1+\frac{y+z}{x}\right)\)
\(A+3=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)
\(A+3=\left(x+y+z\right).0=0\Rightarrow A=-3\)
Câu hỏi của Vũ Thảo Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.
Em xem bài ở link này nhé :)
Bạn tham khảo bài nha! Câu hỏi của Mashiro Rima - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath