K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: K,A,I thẳng hàng

16 tháng 9 2021

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của ˆHAIHAI^

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của ˆKAHKAH^

Ta có: ˆKAH+ˆIAH=ˆKAIKAH^+IAH^=KAI^

⇔ˆKAI=2⋅(ˆBAH+ˆCAH)⇔KAI^=2⋅(BAH^+CAH^)

⇔ˆKAI=2⋅900=1800⇔KAI^=2⋅900=1800

Do đó: K,A,I thẳng hàng

14 tháng 12 2022

a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC

nên IK//BC

=>BIKC là hình thang

b: Xét tứ giác AHBM có

I là trung điểm chung của AB và HM

nên AHBM là hình bình hành

mà góc AHB=90 độ

nên AHBM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ANHI có

O là trung điểm chung của AH và NI

AH vuông góc với NI

Do đó: ANHI là hình thoi

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

=>AH=AI

=>ΔAHI cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giáccủa góc HAI(1)

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HK

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAK(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAI}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

hay K,A,I thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔAIB có

AH=AI

\(\widehat{HAB}=\widehat{IAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAIB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AIB}=90^0\)

hay BI\(\perp\)KI(3)

Xét ΔAHC và ΔAKC có

AH=AK

\(\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^0\)

hay CK\(\perp\)KI(4)

Từ (3) và (4) suy ra BI//CK

hay BIKC là hình thang

c: IK=KA+AI

nên IK=2AH

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AKIH có 

\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKIH là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K