Tìm GTNN, GTLN của các: a. $A=\dfrac{1}{5 2\sqrt{6-x^2}}$ b. $B=\sqrt{-x^2 2x 4}$ c. $C=\left|x-\sqrt{2}\right| \left|y-1\right|$ trong đó $\left|x\right| \left|y\right|=5$ d. \(D=\sqrt...

0

QE

Quynh Existn't

26 tháng 6 2021

Tính DKXD của các căn bậc thức sau:
a)$\sqrt{2x-4}$

b)$\sqrt{\dfrac{3}{-2x+1}}$

c)$\sqrt{\dfrac{-3x+5}{-4}}$

d)$\sqrt{-5\left(-2x+6\right)}$

e)$\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)}$

f)$\sqrt{\dfrac{x^2+5}{-x+2}}$

tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:a)$\sqrt{\left(x-2\right)}$+$\dfrac{1}{x-5}$ b)$\sqrt{\left(2x-6\right)\left(7-x\right)}$ c)$\sqrt{4x^2-25}$ d)$\dfrac{2}{x^2-9}$-$\sqrt{5-2x}$ ...

2

Y

Yeutoanhoc

26 tháng 6 2021

a)đk:`2x-4>=0`

`<=>2x>=4`

`<=>x>=2.`

b)đk:`3/(-2x+1)>=0`

Mà `3>0`

`=>-2x+1>=0`

`<=>1>=2x`

`<=>x<=1/2`

c)`đk:(-3x+5)/(-4)>=0`

`<=>(3x-5)/4>=0`

`<=>3x-5>=0`

`<=>3x>=5`

`<=>x>=5/3`

d)`đk:-5(-2x+6)>=0`

`<=>-2x+6<=0`

`<=>2x-6>=0`

`<=>2x>=6`

`<=>x>=3`

e)`đk:(x^2+2)(x-3)>=0`

Mà `x^2+2>=2>0`

`<=>x-3>=0`

`<=>x>=3`

f)`đk:(x^2+5)/(-x+2)>=0`

Mà `x^2+5>=5>0`

`<=>-x+2>0`

`<=>-x>=-2`

`<=>x<=2`

Đúng(4)

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

26 tháng 6 2021

a, ĐKXĐ : $2x-4\ge0$

$\Leftrightarrow x\ge\dfrac{4}{2}=2$

Vậy ..

b, ĐKXĐ : $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{-2x+1}\ge0\\-2x+1\ne0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow-2x+1>0$

$\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}$

Vậy ..

c, ĐKXĐ : $\dfrac{-3x+5}{-4}\ge0$

$\Leftrightarrow-3x+5\le0$

$\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{3}$

Vậy ...

d, ĐKXĐ : $-5\left(-2x+6\right)\ge0$

$\Leftrightarrow-2x+6\le0$

$\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{6}{-2}=3$

Vậy ...

e, ĐKXĐ : $\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x-3\ge0$

$\Leftrightarrow x\ge3$

Vậy ...

f, ĐKXĐ : $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+5}{-x+2}\ge0\\-x+2\ne0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow-x+2>0$

$\Leftrightarrow x< 2$

Vậy ...

Đúng(2)

N

nanako

6 tháng 4 2021

Tính đạo hàm của hàm hợp:

a) y= $\sqrt{\left(x^3-3x\right)^3}$

b) y=$\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^5$

c) y= $2.\left(x^6+2x-3\right)^7$

d) y= $\dfrac{1}{\sqrt{\left(x^3-1\right)^5}}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

6 tháng 4 2021

a/ $y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}$

b/ $y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)$c/

$y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)$

d/ $y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}$

Đúng(1)

T

thiyy

1 tháng 10 2023

1

H9

HT.Phong (9A5)

2 tháng 10 2023

a) $\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}$ có nghĩa khi:
$\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.$

b) $\sqrt{\left(2x-6\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)\left(7-x\right)}$ có nghĩa khi:

$\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\7-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow3\le x\le7$

c) $\sqrt{4x^2-25}=\sqrt{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$ có nghĩa khi:

$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\2x+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5\le0\\2x+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\ge-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$

d) $\dfrac{2}{x^2-9}-\sqrt{5-2x}=\dfrac{2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{5-2x}$ có nghĩa khi:

$\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$

e) $\dfrac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}$ có nghĩa khi:

$\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ge2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x>2$

thực hiện phép tínha)$\dfrac{3}{5}$-$\dfrac{1}{2}$$\sqrt{1\dfrac{11}{25}}$b)(5+2$\sqrt{6}$)(5-2$\sqrt{6}$)c)$\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}$+$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$d)$\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}$(với...

L

Linnz

8 tháng 7 2023

a:$\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}\left(b0;a\ne4\right)$ b:$\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne0\right)$ c:$\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}\left(a0;b\ne2\right)}$ d:$\dfrac{x}{\left(y-3\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{x^2}\left(x0;y\ne3\right)}$ e:2x...

1

TT

Thư Thư

8 tháng 7 2023

$a,\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{1\dfrac{11}{25}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{36}{25}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{6^2}}{\sqrt{5^2}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{6}{5}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{5}=0$

$b,\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)=5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2=25-2^2.\sqrt{6^2}=25-4.6=25-24=1$

$c,\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\ =\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{\sqrt{3^2}-2\sqrt{3}+1}\\ =2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\\ =2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}-1\right|\\ =2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\\ =1$

$d,\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\left(dk:x,y>0\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x^2}.\sqrt{y}+\sqrt{y^2}.\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\\ =\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\\ =\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}\\ =\left|x\right|-\left|y\right|\\ =x-y$

Đúng(5)

PN

Phạm NI NA

16 tháng 6 2017

2

NH

Nguyễn Huy Tú

16 tháng 6 2017

a, $\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}=\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}=1$

b, Đặt $B=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

$\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$

Ta có: $B=\dfrac{a^3-b^3}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}=a^2+ab+b^2$

$\Rightarrow B=x+\sqrt{xy}+y$

Vậy...

c, $\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}}=\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\dfrac{\left(b-2\right)^2}{a}=1$

d, $2x+\dfrac{\sqrt{1-6x+9x^2}}{3x-1}=2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}=2x+1$

TD

Thảo Đinh Thị Phương

16 tháng 6 2017

a: $b(a-4)2.\sqrt(a-4)4b2(b>0;a\neq4)b(a-4)2.(a-4)4b2(b>0;a\neq4)$

$= $\dfrac{b}{\left(a-4\right)}.\dfrac{\sqrt{\left[\left(a-4\right)^2\right]^2}}{\sqrt{b^2}}$$

=$\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}$

= 1 ( nhân tử với tử mẫu với mẫu rồi rút gọn)

b: $x\sqrtx-y\sqrty\sqrtx-\sqrty(x\geq0;y\geq0;x\neq0)xx-yyx-y(x\geq0;y\geq0;x\neq0)$

$=$\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$$

=$\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

=$\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$(áp dụng hằng đẳng thức )

= (x+$\sqrt{xy}$+y)

c: $a(b-2)2.\sqrt(b-2)4a2(a>0;b\neq2)a(b-2)2.(b-2)4a2(a>0;b\neq2)$

$Tương tự câu a$

d: $x(y-3)2.\sqrt(y-3)2x2(x>0;y\neq3)x(y-3)2.(y-3)2x2(x>0;y\neq3)$

$tương tự câu a$

e:2x + $\sqrt1-6x+9x23x-1$

$= $2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}}{3x-1}$$

= 2x+$\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}$(hằng đẳng thức)

=2x+$\dfrac{3x-1}{3x-1}$

=2x+1

Tìm tập xác định a) y=$\dfrac{x-1}{\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)}$ b)y=$\dfrac{3x\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x+5\right)}$ c)y=$\dfrac{x-1}{x^4-1}$ d)$\dfrac{1}{x^4+2x^2-3}$ e)y=$\dfrac{x+2}{x^3+2x^2-3x-6}$ g) y=$\sqrt{4-x}+\sqrt{5x+1}$ h)y=$\dfrac{1+x}{\left(x^2+2x-8\right)\sqrt{x-1}}$ i)y=$\dfrac{\sqrt{5-2x}}{\left(2x^2-5x+2\right)\sqrt{x-1}}$ ...

MT

Mai Thị Thúy

22 tháng 7 2021

giải pt :

a, $\left(2x-6\right)\sqrt{x+4}-\left(x-5\right)\sqrt{2x+3}=3\left(x-1\right)$

b, $\left(4x+1\right)\sqrt{x+2}-\left(4x-1\right)\sqrt{x-2}=21$

c, $\left(4x+2\right)\sqrt{x+1}-\left(4x-2\right)\sqrt{x-1}=9$

d, $\left(2x-4\right)\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}=5x-7+\sqrt{3x^2+7x-6}$

#Toán lớp 11

0

NT

Nguyen Tam

25 tháng 7 2018

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2022

a: ĐKXĐ: $\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)< >0$

=>(2x-1)(x-2)(x+1)<>0

hay $x\notin\left\{\dfrac{1}{2};2;-1\right\}$

b: ĐKXĐ: x+5<>0

=>x<>-5

c: ĐKXĐ: x⁴-1<>0

hay $x\notin\left\{1;-1\right\}$

d: ĐKXĐ: $x^4+2x^2-3< >0$

=>$x\notin\left\{1;-1\right\}$

giải các PT sau :a) $\left|2x+3\right|-\left|x\right|+\left|x-1\right|=2x+4$b) $\sqrt{x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}=0$c) $\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}$d) $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=4$e) $\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=6x+\sqrt{8x^2+10x+3}-16$f)$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN...

LT

Lê Thu Trang

6 tháng 12 2021

câu 1 : Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z≤1 và x+y+z=2 Tìm GTNN của $A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}$ câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất của A Với a,b,c , d là các số dương và $a+b+c+d\le1$ $A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4$ ...

#Toán lớp 10

0

LN

Lâm ngọc mai

14 tháng 3 2020

1

HT

Hoàng Thị Ánh Phương

14 tháng 3 2020

Bài 1 :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

$\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{z}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{z}\frac{z}{4}}=\left|x-1\right|=1-x$

$\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{x}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(y-1\right)^2}{x}\frac{x}{4}}=\left|y-1\right|=1-y$

$\frac{\left(z-1\right)^2}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\frac{y}{4}}=\left|z-1\right|=1-z$

$\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{z}{4}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{x}{4}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}+\frac{y}{4}\ge1-x+1-y+1-z$

$\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\ge3-\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{4}=3-2-\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy GTNN của $A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$