1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Sửa đề nha: I thuộc tia đối của NA, NA = NI.
a, Vì tgABC vuông tại A (GT) => \(\widehat{BAC}=90^o\)(Định nghĩa), mà M thuộc AB, D thuộc AC (GT) => \(\widehat{MAD}=90^o\)
Xét tgABC có: M là tđ của AB (GT)
N là tđ của BC (GT)
từ 2 điều => MN là đường trung bình của tgABC (Đ/n)
=> MN // AC (T/c), mà D thuộc AC (GT) => MN // AD
=>\(\widehat{NMA}+\widehat{NAD}=180^o\)(2 góc trog cùng phía)
Mà \(\widehat{MAD}=90^o\)(cmt)
=> \(\widehat{NMA}=90^o\)
Lại có ND // AB (GT), mà M thuộc AB(GT) => ND // MB
=> \(\widehat{NDA}+\widehat{MAD}=180^o\)(2 góc trong cùng phía)
Mà \(\widehat{MAD}=90^o\)(cmt)
=>\(\widehat{NDA}=90^o\)
Xét tg AMND có:
\(\widehat{MAD}=90^o\)(cmt)
\(\widehat{NMA}=90^o\)(cmt)
\(\widehat{NDA}=90^o\)(cmt)
Từ 3 điều trên => AMND là hcn (DHNB)
b, Vì I thuộc tia đối của NA (GT), NA = NA (GT)
=> N là tđ của AI (Đ/n)
Xét tứ giác ABIC có:
N là tđ của AI (cmt)
N là tđ của BC (GT)
AI giao BC tại N
Từ 3 điều trên => ABIC là hbh (DHNB)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)(cmt)
Từ 2 điều trên => ABIC là hcn (DHNB)
c, Áp dụng định lí Pitago vào tgABC vuông tại A (GT), ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2
Mà AB = 8cm, BC = 10cm (GT)
=> AC2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
=> AC = 6 (cm) (do AC > 0)
Xét tgABC có MN là đường trung bình (cmt) => MN = 1/2AC (T/c) mà AC = 6cm (cmt)
=> MN = 1/2.6 = 3(cm)
Mà AMND là hcn (cmt) => MN = AD (Đ/n)
Từ 2 điều trên => AD = 3(cm)
d, Vì N là trung điểm của BC (GT) => AN là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC của tgABC (Đ/n)
Vì AMND là hvuông (GT) => AN là tia phân giác của góc MAD (T/c), mà M thuộc AB, D thuộc AC (GT)
=> AN là tia phân giác của góc BAC
Xét tgABC có:
An là đường trung tuyến (cmt)
AN là tia phân giác (cmt)
Từ 2 điều trên => tgABC cân tai A (Định lí)
Vậy...