Cho tam giác HBC.Gọi D,M,E lần lượt là trung điểm của HB, BC, Ch.
a)CM : tứ giác HDME là hình bình hành
b)Tam giác HBC cần thêm điều kiện gì để HDME là hình chữ nhật
c)Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của HM di chuyển trên đường nào
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của đường chéo BA
N là trung điểm của đường chéo MP
Do đó: MBPA là hình bình hành
b) Xét ΔBCA có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của BA
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBCA
Suy ra: MN//CA và \(MN=\dfrac{CA}{2}\)
mà P\(\in\)MN và \(MN=\dfrac{MP}{2}\)
nên MP//CA và MP=CA
Xét tứ giác PACM có
MP//CA(cmt)
MP=CA(cmt)
Do đó: PACM là hình bình hành
mà \(\widehat{MCA}=90^0\)
nên PACM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
a) Xét ΔHBC có
D là trung điểm của HB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔHBC(đ/n đường trung bình của tam giác)
⇒DM//HC và \(DM=\frac{HC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DM//HC(cmt)
mà E∈HC(do E là trung điểm của HC)
nên DM//HE
Ta có: \(DM=\frac{HC}{2}\)(cmt)
mà \(HE=\frac{HC}{2}\)(do E là trung điểm của HC)
nên DM=HE
Xét tứ giác HEMD có:
DM//HE(cmt) và DM=HE(cmt)
nên HEMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Giả sử HEMD là hình chữ nhật thì lúc đó ta có ;
\(\widehat{DHE}=90\) độ
hay \(\widehat{BHC}=90\) độ
Vậy: Muốn HDME là hình chữ nhật thì ΔHBC cần là tam giác vuông
Hình tự vẽ nha.
a)
+ Xét\(\Delta\)ABC có M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
=> ME là đường trung bình của\(\Delta\)ABC
=> ME // AB
Cmtt: DM // AC
+ Xét tứ giác ADME có ME // AD (do ME // AB, D thuộc AB)
DM // AE (do DM // AC, E thuộc AC)
=> ADME là hình bình hành (dhnb)
Vậy ADME là hình bình hành.
b)
Có ADME là hình bình hành
Để tứ giác ADME là hình chữ nhật
<=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
<=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
<=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
Vậy để ADME là hình chữ nhật thì \(\Delta\)ABC vuông tại A.
a) Xét tứ giác AEBM:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).
Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AM = EC.
Xét tứ giác ACEM:
+ AM = EC (cmt).
+ AM // EC (AM // BE).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).
Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).
\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)
a,
xét tam giác ABC có đường t/b DE:
=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC
M là điểm đối xứng của DE:
=>DE+DM=AC
từ trên suy ra:
EM=AC và EM//AC
vậy ACEM là hình bình hành.
b,
Xét tam giác ABC là tam giác cân :
=>AB=AC
mà AC = ME
nên: AB =ME (1)
lại có: AM=MB , MD=DE(2)
từ (1) và (2) suy ra:
AEBM là hình chữ nhật.
c,
Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:
BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)
vì AEBM là hình chữ nhật nên:
góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông
vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)
a, DM=HE và DM // HE (tính chất đường trung bình của tam giác)
b, góc BHC=90 độ
c, nằm trên đường thẳng cách BC=1/2 đường cao kẻ từ H xuống và // với BC