Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng có phương trình:
(-5m+4)x+(3m-2)y+3m-4=0 luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Giả sử d đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-3m+4\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3\right)+x_0-y_0+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3=0\\x_0-y_0+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=7\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;7\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2022
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
Giả sử điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
a/ \(\left(-5m+4\right)x_0+\left(3m-2\right)y_0+3m-4=0\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow-5mx_0+3my_0+3m+4x_0-2y_0-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-5x_0+3y_0+3\right)+4x_0-2y_0-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_0+3y_0+3=0\\4x_0-2y_0-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=4\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m+3=0\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(2x_0-y_0-5\right)+m\left(x_0+y_0-4\right)+4x_0+y_0+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại \(x_0;y_0\) thỏa mãn, chắc bạn ghi nhầm đề
11 tháng 2 2020
Gọi M (x\(_M,y_M\) )là điểm cố dịnh mà đường thẳng đi qua
\(\Rightarrow\left(-5m+4\right)x_M+\left(3m-2\right)y_M+3m-4=0\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow-5mx_M+4x_M+3my_M-2y_M+3m-4=0\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(-5mx_M+3my_M+3m\right)+\left(4x_M-2y_M-4\right)=0\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow m\left(-5x_M+3y_M+3\right)+2\left(2x_M-y_M-2\right)=0\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_M+3y_M+3=0\\2x_M-y_M-2=0\end{matrix}\right.\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=3\\y_M=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M\left(3;4\right)\)
HB
0
KQ
0
VA
2
NN
5 tháng 12 2023
Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)
\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)
LS
Lê Song Phương
CTVHS
5 tháng 12 2023
Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.
Gọi M (xM; yM) là điểm cố dịnh mà đường thẳng đi qua
=> (-5m+4)xM + (3m-2)yM+ 3m-4=0 \(\forall m\in R\)
<=> -5mxM + 4xM+ 3myM -2yM +3m -4 =0 \(\forall m\in R\)
<=> (-5mxM +3myM+3m) + (4xM-2yM-4) =0 \(\forall m\in R\)
<=> m(-5xM+3yM+3) + 2( 2xM-yM-2) =0 \(\forall m\in R\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-5x_M+3y_M+3=0\\2x_M-y_M-2=0\end{cases}}\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_M=3\\y_M=4\end{cases}}\)
VẬY M( 3;4 )
Chúc học tốt!!
Áp dụng: Am+B=0 \(\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=0\\B=0\end{cases}}\)