Cho a3+b3+c3=abc. Chứng minh a+b+c=0 hoặc a=b=c
Các bạn làm ơn giúp mình với!!!!!!🙏🙏🙏🙏🙏
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(a+b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc$
$\Rightarrow abc\leq \frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$. Do đó:
$(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc$
$\geq (ab+bc+ac)(a+b+c)-\frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)}{9}=\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)\leq \frac{9}{8}(*)$
Mà cũng theo BĐT Cô-si:
$1=(a+b)(b+c)(c+a)\leq \left(\frac{a+b+b+c+c+a}{3}\right)^3$
$\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{2}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow ab+bc+ac\leq \frac{9}{8}.\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{9}{8}.\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
6 tháng 8 2020
a:các tia gốc a là :ba ac
các tia gốc b là:ba,bc
các tia trùng nhau:ac và ab,ca và cb
AR
2
22 tháng 10 2021
Bài 1:
Vì AD là p/g góc A nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^0\)
Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{C}+\widehat{D_1}=180^0\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-30^0-40^0=110^0\)
Mà AE//BC nên \(\widehat{EAD}=\widehat{D_1}=110^0\left(so.le.trong\right)\)
Vì DE//AC nên \(\widehat{A_2}=\widehat{D_2}=30^0\left(so.le.trong\right);\widehat{D_3}=\widehat{C}=40^0\left(đồng.vị\right)\)
Vì AE//BC nên \(\widehat{D_3}=\widehat{E}=40^0\)
Vậy các góc tg ADE là \(\widehat{A}=110^0;\widehat{D}=30^0;\widehat{E}=40^0\)
L
1
22 tháng 10 2021
Gọi quãng đg 3 xe chạy lần lượt là a,b,c (km)(a,b,c>0)
Vì vận tốc tỉ lệ với 3;4;5 nên quãng đường tỉ lệ với 5;4;3 \(a:b:c=5:4:3\Rightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\) và \(a-c=20\left(km\right)\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-c}{5-3}=\dfrac{20}{2}=10\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=50\\b=40\\c=30\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
1 tháng 7 2023
15:
b: Gọi I(a;b)
Theo đề, ta có: d(I;d)=d(I;d')=căn 5
=>3a-b+3=căn 5*căn 10=5*căn 2 và a-3b+9=5căn 2
=>|3a-b+3|=|a-3b+9|
=>2a+2b=6 và 2a-4b=12
=>a=1 và b=2
=>I(1;2)
Phương trình (C) là:
(x-1)^2+(y-2)^2=5
c: (C): x^2+y^2+4x-y+4=0
=>(x+2)^2+(y-1/2)^2=1/4
=>I(-2;1/2);R=1/2
=>I'(2;1/2)
Phương trình (C') là:
(x-2)^2+(y-1/2)^2=1/4
7 tháng 6 2017
\(x^2+4x+y^2-2xy+x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)nên
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}x=y=-2}\)
a^3+b^3+c^3=3abc thì a=b=c hay a+b+c=0 chứ sai đề r
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)