Các bạn trình bày chi tiết hộ mk nhé. Lm đc bài nào thì lm. Xin cảm ơnBài 1:cho a,b,c > 0Chứng minh \(\left(a^2 2bc\right)\left(b^2 2ac\right)\left(c^2 2ab\right)\) lớn hơn hoặc bằng \(abc\left(a 2b\r...

0

ND

Nguyễn Đặng Bảo Trâm

10 tháng 7 2017

cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1

Tìm Min của P=\(\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\frac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\frac{c^2}{\left(ac+2\right)\left(2ac+1\right)}\)

1

BD

Bá đạo sever là tao

11 tháng 7 2017

ÁP dụng BĐT AM-Gm ta có:

\(Σ\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}\ge\frac{4}{9}\cdotΣ\frac{a^2}{\left(ab+1\right)^2}\)

ĐẶt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\) thì cần cm

\(Σ\frac{a^2}{\left(ab+1\right)^2}=Σ\left(\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\ge\frac{3}{4}\)

\(Σ\left(\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\)

Theo C-S \(Σ\frac{xz}{y\left(x+z\right)}=\frac{\left(xz\right)^2}{xyz\left(x+z\right)}\ge\frac{\left(Σxy\right)^2}{2xy\left(Σx\right)}\ge\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{3}\cdot\left(Σ\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\ge\frac{1}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

Đúng hay ta có ĐPCM xyar ra khi a=b=c=1

NN

nguyễn ngọc an

4 tháng 6 2015

Câu hỏi hay

cho a,b,c dương và a+b+c=1.CMR: \(\frac{\sqrt{\left(^{a^2+2ab}\right)}}{\sqrt{\left(b^2+2c^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{b^2+2bc}\right)}}{\sqrt{\left(c^2+2a^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{c^2+2ac}\right)}}{\sqrt{\left(a^2+2b^2\right)}}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

0

L

Luong

27 tháng 5 2018

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\frac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\frac{c^2}{\left(ac+2\right)\left(2ac+1\right)}\ge\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)

3

L

Luong

27 tháng 5 2018

Nhầm, bỏ bớt 1 cái 1/3 đi

PT

Pain Thiên Đạo

27 tháng 5 2018

tích đi rồi Pain làm

DC

Đặng Công Minh Nghĩa

20 tháng 4 2022

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki cộng mẫu, lm bài toán sau:

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

\(\dfrac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{2\left(c+a-b\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\ge1\)

0

CN

Chu Ngọc Ngân Giang

29 tháng 9 2016

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(2bc\left(b+2c\right)+2ac\left(c-2a\right)-2ab\left(a+2b\right)-7abc\)

b) \(3bc\left(3b-c\right)-3ac\left(3c-a\right)-3ab\left(3a+b\right)+28abc\)

c) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)

Cô quản lí làm nhanh giúp e với ạ!!! BẠn e nhờ e gửi cho cô!!!

0

GB

GG boylee

29 tháng 9 2018

Cho ba số a,b,c dương abc=1. CMR

P = \(\dfrac{a^2}{\left(2ab+1\right)\left(ab+2\right)}+\dfrac{b^2}{\left(2bc+1\right)\left(bc+2\right)}+\dfrac{c^2}{\left(2ac+1\right)\left(ac+2\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)

0

MM

Mai Minh Tùng

5 tháng 1 2017

Cho \(a+b+c=\frac{1}{2}\)và \(\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)\ne0\)

Tìm \(A=\frac{2ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{2bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{2ac+b}{\left(a+c\right)^2}\)

0

VM

Vũ Mạnh

11 tháng 6 2021

chứng minh\(\frac{a\cdot\left(b+c\right)}{a^2+2bc}+\frac{b\cdot\left(a+c\right)}{b^2+2ac}+\frac{c\cdot\left(a+b\right)}{c^2+2ab}< =2\)2 với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 6 2021

BĐT cần CM tương đương:

\(3-VT\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2bc-a\left(b+c\right)}{a^2+2bc}+...\ge1\) (1)

\(VT\left(1\right)=\frac{\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]}+...\)

\(\ge\frac{\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)+b^2+2ca-b\left(c+a\right)+c^2+2ab-c\left(a+b\right)\right]^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]+...}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]+...}\) (2)

Ta cần chứng minh mẫu của (2) \(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

... Tự biến đổi ra thôi thi ta được 1 biểu thức không âm luôn đúng

=> BĐT trên đúng

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c

PT

Phan Thế Anh

3 tháng 3 2018

cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)\)