Cho đa thức p(x)=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
Chứng minh rằng:a,P(x)chia hết (x-1)nếu tổng các hệ số P(x)=0
b,P(x) chia hết (x+1) nếu tổng các hệ số của lũy thừa bậc lẻ đối với x=tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn đối với x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0
1. Công thức tính tổng các hệ số của f(x) là: \(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)
2. Công thức tính tổng các hệ số của:
\(1.\text{ }f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
\(2.\)
+Trường hợp 1: n chẵn
\(f\left(-1\right)=a_n-a_{n-1}+...-a_1+a_0\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n-2}+...+a_0-\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(-1\right)\)
Mà \(\left(a_n+a_{n-2}+...+a_0\right)+\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(1\right)\)
Cộng theo vế, ta được \(a_n+a_{n-2}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)
Trừ theo vế, ta được: \(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)
+Trường hợp 2: n lẻ.
Làm tương tự, ta được:
\(a_n+a_{n-2}+...+a_3+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)
\(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)
cho tui thì tui trả lời
??????????????