Cho đường tròn tâm O, M nằm ngoài . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn. Lấy N bất kì trên cung nhỏ AB, tiếp tuyến tại M cắt AM, BM tại C D a. chứng minh chu vi t/g MCD không phụ thuộc vào vị t...

BY

Bông Y Hà

6 tháng 11 2018

Cho đường tròn tâm O, M nằm ngoài . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn. Lấy N bất kì trên cung nhỏ AB, tiếp tuyến tại M cắt AM, BM tại C D a. chứng minh chu vi t/g MCD không phụ thuộc vào vị trí của N b. Gọi K là giao điểm của OC và AB Chứng minh tam giác CKA đồng dạng tam giác ODC c .vẽ đường kính AE , BF của (O) kẻ OH vuông góc với AE . chứng minh FE , MA, OH đồng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AC

Any Ciu

2 tháng 12 2021

Cho đường tròn ( O) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (O). Lấy N bất kì trên cung nhỏ AB tiếp tuyến Tại N cắt AM,BM tại C và D a) chứng minh A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn b) chứng minh chu vi tam giác MCD không phụ thuộc vị trí điểm N c) Gọi K là giao điểm của OC và AB. Chứng minh tam giác CKA đồng dang với tam giác ODC d) Vẽ đường kinh AE, BF của(O). Kể OH vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

2 tháng 12 2021

a/

Ta có A và B cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông => B và B thuộc đường tròn đường kính MO => A, B, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn

b/

Ta có

\(C_{MCD}=MC+MD+CD=\left(MC+NC\right)+\left(MD+ND\right).\)

Ta có

MA = MB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

NC=AC; ND = BD (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

\(\Rightarrow C_{MCD}=\left(MC+AC\right)+\left(MD+BD\right)=MA+MB=2MA\)

M cố định; A cố định => MA không đổi \(\Rightarrow C_{MCD}=2MA\) không đổi => \(C_{MCD}\) không phụ thuộc vị trí điểm N

c/

Xét tg vuông NOC và tg vuông AOC có

OC chung

NC = AC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta NOC=\Delta AOC\) (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OCD}\) (1)

Gọi P là giao OC với (O) và Q là giao của OD với (O)

Ta có

sđ cung AP = sđ cung NP; sđ cung BQ = sđ cung NQ (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn chia đôi cung giới hạn bởi hai tiếp điểm)

=> sđ cung NP = 1/2 sđ cung AN; sđ cung NQ = 1/2 sđ cung BN

=> sđ cung NP + sđ cung NQ = sđ cung PQ = 1/2 sđ cung AN + 1/2 sđ cung BN = 1/2 sđ cung AB

\(\Rightarrow\widehat{COD}=sđ\) cung PQ = 1/2 sđ cung AB (góc ở tâm)

Ta có \(\widehat{CAB}=\)1/2 sđ cung AB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{COD}\) (2)

Xét tg CKA và tg ODC có

\(\widehat{OCA}=\widehat{OCD;}\widehat{CAB}=\widehat{COD}\) => tg CKA đồng dạng với tg ODC (g.g.g)

d/

Gọi I là giao của EF với MA

Xét tg OAB và tg OEF có

OA = OE; OB = OF (đều là bán kính (O))

\(\widehat{AOB}=\widehat{EOF}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OEF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{IEO}\) => AB // EF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì // với nhau)

Ta có \(MO\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

\(\Rightarrow MO\perp EF\) (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng // với nhau thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại)

Xét \(\Delta MIE\) có

\(EA\perp MI;MO\perp EF\) => O là trực tâm của tg MIE => OH là đường cao thuộc cạnh ME => OH phải đi qua I => EF; MA; OH đồng quy tại I

Đúng(0)

N

NahhVN

7 tháng 1

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R); vẽ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn .Trên cung lớn BC lấy điểm K bất kì tiếp tuyến K cắt AB và AC tại P và Q. OP và OQ cắt (O) tại M và N. Cmr khoảng cách từ O đến MN không phụ thuộc vào vị trí của K

#Toán lớp 9

0

DC

Đặng Cnog

2 tháng 6 2021

Cho đường tròn tâm (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. EO cắt AC tại H,FO cắt BC tại K. Qua O kẻ đường thằng song song với AB cắt MA,MB lần lượt tại P,Qa) Chứng minh tứ giác BFCO nội tiếpb)Chứng minh OE.OH=OF.OK và góc EOP=góc OFQc) Chứng minh\(EP+EQ\ge...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

H

hello7156

13 tháng 12 2021

Cho đường tròn tâm O từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB. Vẽ cát tuyến MCD lần lượt cắt cung nhỏ AB tại C và cung lớn AB tại D. Vẽ AE vuông góc với BD. Lấy F là trung điểm AE. FD cắt (O) tại P. Vẽ MP cắt (O) tại S. C/m S,O,B thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

PN

Phương Nguyễn

6 tháng 5 2021

Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MA tới đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối AM cắt AB tại H. Hạ HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.a) C/m MAOB là tứ giác nội tiếp (câu này mình làm rồi nên ko cần đâu ạ, mà ai làm hộ luôn thì càng tốt) b) C/m OH . OM =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QA

Quốc Anh Vương

26 tháng 3 2023

Bài 13 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thắng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = OM^2 - R^2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

YK

You know???

26 tháng 3 2023

a) Ta có

OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ

OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ

Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ

=> MAOB nội tiếp

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 3 2023

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2

b: Xét (O) co

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2=MC*MD

=>MH/MD=MC/MO

=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO

=>góc MHC=góc MDO

=>góc ODC+góc OHC=180 độ

=>OHCD nội tiếp

Đúng(0)

LN

Linh nguyễn

11 tháng 8 2021

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho hai tiếp tuyến MA, MB của (O) vuông góc với nhau (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là một điểm thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AM, BM lần lượt P, Q.

a) Tính theo R chu vi AMPQ và POQ
b) Chứng minh BOC = 2QCB

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thiên Vũ

3 tháng 5 2021

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.c) CI là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

nguyễn thảo hân

7 tháng 5 2019

cho đường tròn (o,R) . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến (O) . Qua một điểm N nằm trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến trên tại P,S.

1, Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

2, Biết AMB= 60 , tính theo R:

a, Chu vi tam giác MPQ, độ dài đoạn AB.

b, Diện tích phần tứ giác OAMB nằm ngoài đường tròn (O)

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP