Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)\(+\left|x-2015\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
28 tháng 2 2019
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
PT
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
0
NH
1
15 tháng 10 2017
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|\)
\(A=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(A\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(A\ge2+\left|x-2016\right|\)
Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\in R\) nên
\(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2016\)
TT
1
28 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+3\)
\(=\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+3\)
\(\ge\left|2017-x+x-2015\right|+0+3=5\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2017-x\le0\\x-2016=0\\x-2015\ge0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x=2016\\x\ge2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2016\)
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)