Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
để Bmin
=> 2017-/x-2015/ phải đạt giá trị lớn nhất
=> /x-2015/ phải đạt giá trị nhỏ nhất
mà /x-2015/ > hoặc = 0
=> /x-2015/ nhỏ nhất khi bằng 0
Ta có: x-2015=0
=>x=2015
Thế x vào biểu thức ta có
\(\frac{2016}{2017-\left\{x-2015\right\}}\)=\(\frac{2016}{2017-\left\{2015-2015\right\}}\)=\(\frac{2016}{2017-0}\)=\(\frac{2016}{2017}\)
vậy Bmin=\(\frac{2016}{2017}\)
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+2016-x\)
Ta xét 4 trường hợp xảy ra:
TH1: \(x< 2014\)
\(A=2014-x+2015-x+2016-x\)
\(=6045-3x>3\) ( Vì \(x< 2014\) ) (1)
TH2: \(2014\le x\le2015\)
\(A=x-2014+2015-x+2016-x\)
\(=2017-x>2\) ( Vì \(x< 2015\) ) (2)
TH3: \(2015\le x< 2016\)
\(A=x-2014+x-2015+2016-x\)
\(=x-2013\ge2\) ( Vì \(x\ge2015\) ) (3)
TH4: \(x< 2016\)
\(A=x-2014+x-2015+x-2016\)
\(=3x-6045>3\) ( Vì \(x>2016\) ) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow A\ge2\)
Vậy A nhỏ nhất =2 khi x=2015.
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+3\)
\(=\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+3\)
\(\ge\left|2017-x+x-2015\right|+0+3=5\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2017-x\le0\\x-2016=0\\x-2015\ge0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x=2016\\x\ge2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2016\)
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|\)
\(A=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(A\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(A\ge2+\left|x-2016\right|\)
Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\in R\) nên
\(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2016\)
A, l x - 2015 l + l x - 2016l = l x - 2015 l + l 2016 - xl lớn hơn hoặc bằng l x - 2015 + 2016 - xl = 1
Vậy GTNN của A = 1 khi 2015 nhỏ hơn = x nhở hơn bằng 2016
