Cho đường thẳng (d): 2(m-1)x+(n+1)y=2. Tìm m và n biết d vuông góc với d': y=x+1 và đi qua điểm A(1;1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2021
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
KV
29 tháng 4 2023
ĐKXĐ: \(m\ne1\)
Gọi \(\left(d'\right):y+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-2x+3\)
Để \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\) thì: \(\left(m-1\right).\left(-2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=-1\)
\(\Leftrightarrow-2m=-3\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\) (nhận)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+n+2\)
Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào (d) ta được:
\(4=\dfrac{1}{2}.2+n+2\)
\(\Leftrightarrow1+n+2=4\)
\(\Leftrightarrow n=4-1-2\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
Vậy \(m=\dfrac{3}{2};n=1\)
MT
16 tháng 8 2015
a)(d) // với đường thẳng y=4x+2
=>m-3=4
<=>m=7
(d) đi qua A(-3;1) nên x=-3;y=1
thay x=-3 ;y=1;m=7 vào y=(m-3)x+4n+2 ta được:
1=(7-3).(-3)+4n+2
<=>1=-12+4n+2
<=>4n=11
<=>n=11/4
Vậy m=7;n=11/4
b) tương tự
c) tương tự
GH
24 tháng 6 2023
2
a)
d đi qua A (1;2), B(2;5)
=> Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right).1+n=2\\\left(m-1\right).2+n=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n=3\\2m+n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=-1\end{matrix}\right.\)
b)
d có hệ số góc a = 3 => d: y = 3x + n
=> m -1 = 3 <=> m = 4
d cắt Ox tại x = -2, y = 0 \(\Leftrightarrow0=3.\left(-2\right)+n\) => n = 6
c)
d trùng d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=5\\n=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\\n=-3\end{matrix}\right.\)
HP
31 tháng 5 2021
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
HP
31 tháng 5 2021
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
CM
29 tháng 4 2018
d) (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3 khi và chỉ khi
(1 - 4m).2 = -1 ⇔ 1 - 4m = (-1)/2 ⇔ m = 3/8
+ 3)x + m (d) song song với đường thẳng y = 4x-1(d’)
2 tháng 12 2023
1: (D): \(y=\left(m-2\right)x+1\)
(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)
Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)
2:
a: Khi m=0 thì (D): \(y=\left(0-2\right)x+1=-2x+1\)
(D'): \(y=x\left(0^2-2\right)+0=-2x\)
b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox
(D): y=-2x+1
=>a=-2
\(tan\alpha=a=-2\)
=>\(\alpha\simeq116^034'\)
c: (D): y=-2x+1; (D'): y=-2x
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox và Oy
Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,5\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(0,5;0)
\(OA=\sqrt{\left(0,5-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=0,5\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
vậy:B(0;1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=1\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=1^2+0,5^2=1,25\)
=>\(AB=\sqrt{1,25}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Chu vi tam giác OAB là: \(C_{OAB}=OA+OB+AB=1,5+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot0,5=0,25\)
d: (D): y=-2x+1
=>2x+y-1=0
Khoảng cách từ O đến (D) là:
\(d\left(O;\left(D\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
4: (D): y=(m-2)x+1
=mx-2x+1
Tọa độ điểm cố định mà (D) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
y=x+1 nên x-y+1=0
(d): 2(m-1)x+(n+1)y=2
=>(n+1)y=2-(2m-2)x
=>\(y=\dfrac{\left(-2m+2\right)}{n+1}x+\dfrac{2}{n+1}\)
Vì (d) vuông góc với (d') nên -2m+2/n+1=-1
=>-2m+2=-n-1
=>-2m+n=-3
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(\dfrac{-2m+2}{n+1}+\dfrac{2}{n+1}=1\)
=>-2m=n+1
=>-2m-n=1
=>m=1/2; n=-2